Les ratios et les proportions

Introduction

Les ratios et les proportions sont des notions importantes en mathématiques qui permettent de comparer des quantités et de résoudre des problèmes liés à des proportions équivalentes.

Les ratios

Définition

Un ratio est une comparaison de deux quantités exprimée sous forme de fraction ou de quotient. Par exemple, si on a 3 pommes et 4 oranges, le ratio de pommes à oranges est :

Ratio pommes/oranges = 3 / 4

Représentation

On peut aussi écrire le ratio sous forme de deux nombres séparés par deux points :

3 : 4

Les proportions

Définition

Deux ratios sont proportionnels s'ils ont la même valeur. On dit alors qu'ils sont en proportion ou que l'on a une proportion.

Exemple

Si on compare 2 et 4, et 6 et 12, on remarque que :

\( rac{2}{4} = rac{6}{12} \)

ces deux ratios sont égaux, donc ils sont en proportion.

Comment vérifier qu'une proportion est vraie ?

• En croisant : on multiplie en croix :
• \( 2 imes 12 = 4 imes 6 \)
• Si cette égalité est vraie, la proportion l'est aussi. Ici, 24 = 24, donc c'est une proportion.

Exemples d'application

Problème : Si 3 pommes coûtent 4 euros, combien coûtent 6 pommes ?

On pose la proportion : \[ rac{3}{4} = rac{6}{x} \]

En croisant :

\( 3 imes x = 4 imes 6 \)

\( 3x = 24 \)

Donc :

\( x = rac{24}{3} = 8 \) euros.

Résumé

• Un ratio compare deux quantités.
• Une proportion signifie que deux ratios sont égaux.
• On vérifie une proportion en croisant et en vérifiant l'égalité.