Les représentations graphiques : diagrammes en bâtons, histogrammes et diagrammes circulaires

Un diagramme est une photo des données : la hauteur d'un bâton ou d'un rectangle, ou l'angle d'une part de « gâteau », montre d'un coup d'œil quelle valeur est la plus fréquente.

Objectifs

Lire et construire un diagramme en bâtons.
Lire et construire un histogramme pour des données regroupées en classes.
Calculer les angles et construire un diagramme circulaire.
Choisir la représentation adaptée et interpréter un graphique.

1. Rappels : effectif, effectif total, fréquence

L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît.
L'effectif total est la somme de tous les effectifs.
La fréquence d'une valeur est \(\dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\) ; on peut l'écrire en pourcentage.

2. Le diagramme en bâtons

Pointure	38	39	40	41	42
Effectif	3	5	8	6	3

Le diagramme en bâtons convient quand les valeurs sont isolées (pointures, notes entières, nombre de frères et sœurs). On place les valeurs sur l'axe horizontal ; au-dessus de chaque valeur, on trace un trait vertical (bâton) dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif.

On trace deux axes : les pointures à l'horizontale, les effectifs à la verticale.

On gradue : une pointure tous les 50 pixels, et une unité d'effectif pour 20 pixels de hauteur.

On trace chaque bâton : 3 unités pour 38, 5 pour 39, 8 pour 40, 6 pour 41, 3 pour 42.

On lit le graphique : le bâton le plus haut montre que la pointure 40 est la plus fréquente.

D'après ce diagramme, combien d'élèves chaussent du 41 ou plus ?

On ajoute les effectifs de 41 et de 42 : \(6 + 3 = 9\) élèves.

3. L'histogramme

Taille (cm)	\([140\,;\,150[\)	\([150\,;\,160[\)	\([160\,;\,170[\)	\([170\,;\,180[\)
Effectif	6	12	9	3

La classe \([150\,;\,160[\) contient les tailles supérieures ou égales à 150 cm et strictement inférieures à 160 cm.

Un histogramme est formé de rectangles collés les uns aux autres : chaque rectangle a pour base une classe. Quand toutes les classes ont la même amplitude (ici 10 cm), la hauteur de chaque rectangle est proportionnelle à l'effectif.

Combien d'élèves mesurent au moins 160 cm ?

« Au moins 160 cm » regroupe les classes \([160\,;\,170[\) et \([170\,;\,180[\) : \(9 + 3 = 12\) élèves.

4. Le diagramme circulaire

Dans un diagramme circulaire, chaque valeur est représentée par un secteur dont l'angle est proportionnel à l'effectif. Le disque entier mesure \(360^\circ\) et correspond à l'effectif total :

\[\text{angle} = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} \times 360^\circ\]

Exemple résolu

On a demandé à 40 élèves de Bamako comment ils viennent au collège : 18 à pied, 10 à vélo, 12 en taxi-moto. Calcule les angles du diagramme circulaire.

Étape 1 : on vérifie l'effectif total : \(18 + 10 + 12 = 40\).

Étape 2 : à pied : \(\dfrac{18}{40} \times 360^\circ = 162^\circ\).

Étape 3 : à vélo : \(\dfrac{10}{40} \times 360^\circ = 90^\circ\).

Étape 4 : en taxi-moto : \(\dfrac{12}{40} \times 360^\circ = 108^\circ\).

Étape 5 : contrôle : \(162^\circ + 90^\circ + 108^\circ = 360^\circ\). On trace ensuite chaque secteur au rapporteur, l'un après l'autre, à partir d'un rayon.

Calcule toi-même : dans un groupe de 30 élèves, 5 préfèrent le basket. Quel angle faut-il pour ce secteur ?

Voir la solution

\[\frac{5}{30} \times 360^\circ = \frac{1}{6} \times 360^\circ = 60^\circ\]

Sur 60 élèves, 15 aiment le foot. Quel est l'angle du secteur « foot » ?

\(90^\circ\)
\(15^\circ\)
\(60^\circ\)

\(\dfrac{15}{60} = \dfrac{1}{4}\) et \(\dfrac{1}{4} \times 360^\circ = 90^\circ\).

5. Choisir la bonne représentation

flowchart TD
D[Mes données] -->|valeurs isolées| B[Diagramme en bâtons]
D -->|valeurs en classes| H[Histogramme]
D -->|parts du total| C[Diagramme circulaire]

On veut représenter les masses de 50 nouveau-nés regroupées en classes de 500 g. Quel graphique choisir ?

Un diagramme en bâtons
Un histogramme
Un diagramme circulaire

Les données sont regroupées en classes qui se suivent : on utilise un histogramme, avec des rectangles collés.

Erreurs fréquentes

Oublier de graduer régulièrement l'axe des effectifs : les hauteurs ne sont alors plus proportionnelles.
Séparer les rectangles d'un histogramme ou coller les bâtons d'un diagramme en bâtons.
Calculer un angle avec 100 au lieu de \(360^\circ\).
Oublier le titre, les noms des axes ou la légende.

Récapitulatif

Diagramme en bâtons : valeurs isolées, hauteur proportionnelle à l'effectif.
Histogramme : classes de même amplitude, rectangles collés, hauteur proportionnelle à l'effectif.
Diagramme circulaire : angle \(= \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} \times 360^\circ\), somme des angles \(360^\circ\).
Un graphique a toujours un titre, des axes nommés et gradués ou une légende.

Fréquence

\(\dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\), parfois en pourcentage.

Diagramme en bâtons

Bâtons séparés, un par valeur, hauteur proportionnelle à l'effectif.

Histogramme

Rectangles collés, un par classe, hauteur proportionnelle à l'effectif (classes de même amplitude).

Angle d'un secteur

\(\dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} \times 360^\circ\)