Les Suites Arithmétiques

Introduction

Imagine une marche où chaque étape est la même. Si tu avances de 3 pas à chaque fois, ta position après chaque étape suit une règle simple : c'est une suite arithmétique.

Définition

Une suite arithmétique est une suite de nombres dans laquelle la différence entre chaque terme et le terme précédent est constante. On appelle cette différence raison, notée \( r \).

Exemple

Considérons la suite : 2, 5, 8, 11, 14, ...

On voit que chaque terme augmente de 3, donc la raison \( r = 3 \).

Formule du terme général

Si on note \( u_n \) le \( n^ ext{ième} \) terme, et \( u_1 \) le premier terme, alors :

\[ u_n = u_1 + (n - 1) imes r \]

C'est comme une recette pour trouver n'importe quel terme si on connaît le premier et la raison.

Exemple d'utilisation

Pour la suite : 3, 7, 11, 15, ...

Le premier terme \( u_1 = 3 \) et la raison \( r = 4 \).

Le terme général :

\[ u_n = 3 + (n - 1) imes 4 \]

Par exemple, pour \( n=5 \), on a :

\[ u_5 = 3 + (5 - 1) imes 4 = 3 + 4 imes 4 = 3 + 16 = 19 \]

Résumé

• Une suite arithmétique est une suite où la différence entre chaque terme et le précédent est toujours la même.
• La formule du terme général : \( u_n = u_1 + (n - 1) imes r \)
• Avec cela, tu peux trouver n'importe quel terme de la suite si tu connais le premier et la raison.

Pratique avec différentes suites pour devenir à l'aise !