Les suites arithmétiques

Définition

Une série arithmétique est une suite numérique dans laquelle la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette différence constante est appelée raison.

Forme d’une suite arithmétique

Une suite arithmétique à partir du premier terme \( u_0 \) ou \( u_1 \) peut séquemment sécrire :

• avec \( u_0 \) le premier terme (ou \( u_1 \)),
• et la raison \( r \) telle que pour tout n:

\[ u_{n+1} = u_n + r \]

Calcul des termes d’une suite arithmétique

Pour calculer un terme quelconque \( u_n \), on peut utiliser la formule:

\[ u_n = u_0 + n imes r \]

où :

• \( u_0 \) est le premier terme de la suite,
• \( r \) est la raison,
• \( n \) est le rang du terme.

Exemple

Soit la suite arithmétique de premier terme \( u_0 = 3 \) et de raison \( r = 2 \).

Le terme suivant sera :

\[ u_{n} = 3 + n imes 2 \]

Par exemple, pour \( n=4 \),

\[ u_4 = 3 + 4 imes 2 = 3 + 8 = 11 \]

Résumé

• Une suite arithmétique a une différence constante entre ses termes.
• La formule du terme général : \( u_n = u_0 + n imes r \).
• Pour connaître un terme, il suffit de connaître le premier terme et la raison.