Les Suites : Définition et Notation

Introduction

Une suite est comme une liste de nombres qui se suivent selon une règle précise. Imagine une file de personnes où chaque personne a une position spécifique, la suite donne le nombre de chaque personne à cette position.

Définition d'une suite

Une suite est une fonction notée généralement \( (u_n)_{n\in \mathbb{N}} \), où chaque entier naturel \( n \) correspond à un nombre \( u_n \).

Autrement dit, à chaque position \( n \), on associe un nombre \( u_n \).

Notation

• Le terme correspondant à la position \( n \) est noté \( u_n \).
• La suite peut être écrite sous la forme : \( u_1, u_2, u_3, \dots \) ou \( (u_n)_{n \in \mathbb{N}} \).

Exemple

Considérons une suite où chaque terme est deux fois le précédent, en partant de 1 :

\( u_1 = 1 \),
\( u_2 = 2 \),
\( u_3 = 4 \),
\( u_4 = 8 \), etc.

On peut écrire cette suite avec une formule : \( u_n = 2^{n-1} \).

Résumé

• Une suite est une liste ordonnée de nombres avec une règle qui permet de trouver chaque terme.
• Elle est notée \( (u_n)_{n \in \mathbb{N}} \).
• Chaque terme est appelé « le terme de rang n » ou simplement « le terme » en position n.