Les suites - Définition et notation

Introduction

Une suite est une liste ordonnée de nombres qui suivent une règle ou une formule précise. Les suites permettent de représenter des phénomènes évolutifs, comme la croissance, la décroissance ou des modèles réguliers.

Définition d'une suite

Une suite \(\left( u_n ight)_{n \in \mathbb{N}}\) est une application qui associe à chaque entier naturel \(n\) un nombre réel \(u_n\). On note généralement la suite par :

• \( (u_n) \) à l'écrit, ou
• \( u_1, u_2, u_3, \ldots \)

où \(u_n\) est le terme de rang \(n\).

Notation de la suite

La notation la plus courante est :

u_n = ...

avec :

• \( n \in \mathbb{N}^* \) (ensemble des entiers naturels sauf zéro si nécessaire),
• et \( u_n \) le terme associé à cet rang.

Exemple :

La suite \( (u_n) \) où \( u_n = 2n + 1 \) est notée :

u_n = 2n + 1

Ce qui signifie que :

• pour \( n=1 \), \( u_1 = 3 \),
• pour \( n=2 \), \( u_2 = 5 \), etc.

Résumé

• Une suite est une liste de nombres ordonnée, définie par une formule ou une règle.
• Elle est notée \( (u_n) \) ou \( u_n \), où \(n\) indique la position dans la liste.

Les suites seront un point clé pour modéliser et étudier des phénomènes variés en mathématiques.