Définition

Une suite \(\left( u_n ight)_{n \geq 0}\) est dite géométrique si il existe un réel \(q eq 0\), appelé raison, tel que pour tout n :

\( u_{n+1} = u_n imes q \)

Exemple

La suite \(u_n = 3 imes 2^n\) est géométrique avec une raison \(q = 2\).

Formule explicite

Pour une suite géométrique de premier terme \(u_0\) et de raison \(q\), le terme général est :

\[ u_n = u_0 imes q^n \]

Calculs

Exemple : si \(u_0 = 5\) et \(q=3\), alors

\[ u_n = 5 imes 3^n \]

Pour calculer le terme \(u_4\) :

\( u_4 = 5 imes 3^4 = 5 imes 81 = 405 \)

Résumé

• Suite géométrique caractérisée par son terme de départ \(u_0\) et sa raison \(q\).
• Formule du terme général : \( u_n = u_0 imes q^n \).
• Calcul du terme à partir de la formule ou en utilisant la raison.