Les suites géométriques

Introduction

Une suite géométrique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par un nombre constant. Ce nombre constant s’appelle la raison.

Définition

Une suite \(\left( u_n ight)_{n \in \mathbb{N}}\) est géométrique s'il existe un réel \(q eq 0\) tel que, pour tout \(n \geq 1\), \[ u_{n} = u_{n-1} imes q. \]

Formule du terme général

Si la suite géométrique commence par un premier terme \(u_0\), alors le terme général \(u_n\) s’écrit :

\[ u_n = u_0 imes q^n. \]

Exemple

Considérons la suite définie par \(u_0 = 2\) et une raison \(q=3\). La suite est :

• \(\ u_0 = 2 \)
• \(\ u_1 = 2 imes 3 = 6 \)
• \(\ u_2 = 6 imes 3 = 18 \)
• \(\ u_3 = 18 imes 3 = 54 \)

Calculer un terme à partir du terme initial et de la raison

Pour trouver le terme \(u_n\), utiliser la formule :

\[ u_n = u_0 imes q^n. \]

Sommaire

• Définition d'une suite géométrique
• Formule du terme général
• Exemples d'application
• Calculs de termes successifs