Les Suites Numériques : Définition et Suites Usuelles

Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres suivant une règle précise.

Objectifs

Comprendre la définition d'une suite numérique.
Identifier et donner des exemples de suites usuelles.
Reconnaitre la progression d'une suite à partir de sa formule.

Notions clés

Suite

Une liste ordonnée de nombres suivant une règle

Notation

On note une suite \( (u_n) \) où \( n \) désigne la position dans la liste

Définition d'une suite

Une suite \( (u_n) \) est une fonction définie sur l'ensemble des nombres naturels \( \mathbb{N} \) à valeurs dans \( \mathbb{R} \), c'est-à-dire qu'à chaque entier \( n \), on associe un nombre réel \( u_n \).

Elle peut être définie :

par une formule explicite : \( u_n = \text{formule en } n \)
par une formule de récursion : \( u_{n+1} = \text{expression en } u_n \)

Exemples de suites usuelles

Suite arithmétique: Une suite \( (u_n) \) où chaque terme se construit en ajoutant une constante \( r \) à son prédécesseur : \[ u_{n+1} = u_n + r \]
Suite géométrique: Une suite \( (v_n) \) où chaque terme est le précédent multiplié par une constante \( q \) : \[ v_{n+1} = q \times v_n \]

Exemple résolu

Erreurs fréquentes

Résumé

Une suite est une liste de nombres suivant une règle.
Elle peut être définie par une formule explicite ou par une formule de récursion.
Les suites arithmétiques et géométriques sont des exemples importants.
Il est essentiel de savoir passer d'une définition récursive à une formule explicite.