Les Suites Récurrentes

Une suite récurrente se définit par une relation qui relie chaque terme à ses termes précédents.

Objectifs

Suite récurrente : Une suite dont chaque terme est défini en fonction d'un ou plusieurs termes précédents.
Relation de récurrence : Équation qui relie le terme \( n \) à un ou plusieurs termes antérieurs, par exemple \( u_{n+1} = r \times u_n + c \).
Initiales : Les premiers termes nécessaires pour commencer le calcul de la suite.

Considérons la suite définie par :

Soit la suite \( (u_n) \) telle que :

Relation de récurrence :

\[ \nu_{n+1} = u_n + 3, \quad \text{avec} \quad u_0 = 3 \]

Calculons \( u_3 \) :

Voir la solution

Les premiers termes : \( u_0=3 \), \( u_1=6 \), \( u_2=9 \), \( u_3=12 \).

Quelle est la relation de récurrence pour cette suite ?

C'est la relation \( u_{n+1} = u_n + 3 \), car chaque terme augmente de 3 par rapport au précédent.

Une suite récurrente est définie à partir d'une relation entre ses termes.
Il faut connaître au moins un premier terme pour commencer le calcul.
La relation de récurrence peut représenter une progression arithmétique ou géométrique.

Suite récurrente

Suite dont chaque terme dépend du ou des termes précédents

Relation de récurrence

Équation reliant un terme au précédent, par exemple \( u_{n+1} = u_n + 3 \)

Initiale

Premier terme ou termes nécessaires pour démarrer la suite