Les types d'angles : droits, aigus, obtus, complémentaires, supplémentaires
Les types d'angles : droits, aigus, obtus, complémentaires, supplémentaires
On classe un angle selon sa mesure comparée à 90° et à 180°, et on dit que deux angles sont complémentaires si leur somme fait 90°, supplémentaires si leur somme fait 180°.
Objectifs
- Reconnaître et nommer un angle aigu, droit, obtus et plat.
- Utiliser l'équerre et le rapporteur pour classer un angle.
- Savoir quand deux angles sont complémentaires ou supplémentaires.
- Calculer le complément et le supplément d'un angle.
1. Rappel : qu'est-ce qu'un angle ?
Un angle est formé par deux demi-droites de même origine. Cette origine est le sommet de l'angle, les demi-droites sont ses côtés. L'angle de sommet \(O\) et de côtés \([Ox)\) et \([Oy)\) se note \(\widehat{xOy}\). On le mesure en degrés (°) avec un rapporteur.
2. Angles aigus, droits, obtus et plats
On compare la mesure de l'angle à \(90^\circ\) (l'angle droit, celui de l'équerre) et à \(180^\circ\) :
- angle aigu : mesure strictement comprise entre \(0^\circ\) et \(90^\circ\) ;
- angle droit : mesure égale à \(90^\circ\) (on le code par un petit carré) ;
- angle obtus : mesure strictement comprise entre \(90^\circ\) et \(180^\circ\) ;
- angle plat : mesure égale à \(180^\circ\) (les deux côtés forment une droite).
flowchart LR
A[Mesure de l angle] --> B{Comparer a 90}
B -->|moins| C[Angle aigu]
B -->|egal| D[Angle droit]
B -->|plus| E{Comparer a 180}
E -->|moins| F[Angle obtus]
E -->|egal| G[Angle plat]
Place le bon nom sous chaque angle :
Un angle mesure 118°. C'est un angle…
À 2 h pile, les aiguilles d'une montre forment un angle de 60°. Cet angle est…
3. Angles complémentaires
Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à \(90^\circ\). Chacun est le complément de l'autre.
\[ \widehat{A} + \widehat{B} = 90^\circ \quad \Longleftrightarrow \quad \widehat{A} \text{ et } \widehat{B} \text{ sont complémentaires} \]L'angle \(\widehat{xOy}\) est un angle droit : il mesure 90°.
On trace une demi-droite \([Oz)\) à l'intérieur de l'angle droit.
Elle le partage en deux angles de 35° et 55° : leur somme fait 90°, ils sont complémentaires.
Exemple résolu
Quel est le complément d'un angle de \(35^\circ\) ? Cherche d'abord.
Le complément d'un angle de 62° mesure…
4. Angles supplémentaires
Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à \(180^\circ\). Chacun est le supplément de l'autre.
\[ \widehat{A} + \widehat{B} = 180^\circ \quad \Longleftrightarrow \quad \widehat{A} \text{ et } \widehat{B} \text{ sont supplémentaires} \]Exemple résolu
Quel est le supplément d'un angle de \(47^\circ\) ?
Voir la solution
\[ 180^\circ - 47^\circ = 133^\circ \]Vérification : \(47^\circ + 133^\circ = 180^\circ\). Le supplément de \(47^\circ\) est \(133^\circ\).
Exemple résolu : un angle et deux calculs
Fatou mesure un angle de \(28^\circ\). Calcule son complément et son supplément.
Voir la solution
Complément : \(90^\circ - 28^\circ = 62^\circ\). Supplément : \(180^\circ - 28^\circ = 152^\circ\).
Remarque : le supplément dépasse toujours le complément de \(90^\circ\) : \(152 - 62 = 90\).
Deux angles mesurent 75° et 105°. Ils sont…
Deux angles égaux sont complémentaires. Combien mesure chacun ?
Erreurs fréquentes
- Croire qu'un angle est plus grand parce que ses côtés sont plus longs.
- Confondre complémentaires (90°) et supplémentaires (180°).
- Lire la mauvaise graduation du rapporteur (lire 140° au lieu de 40°) : vérifier si l'angle est aigu ou obtus avant de lire.
- Chercher le complément d'un angle obtus : il n'existe pas.
Récapitulatif
- Aigu : entre 0° et 90° ; droit : 90° ; obtus : entre 90° et 180° ; plat : 180°.
- Complémentaires : somme égale à 90° ; complément de \(a\) : \(90^\circ - a\).
- Supplémentaires : somme égale à 180° ; supplément de \(a\) : \(180^\circ - a\).
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