1. Qu'est-ce qu'une valeur absolue ?

La valeur absolue d'un nombre réel correspond à sa distance à zéro sur la droite numérique, peu importe le signe du nombre.

2. Notation

On note la valeur absolue d'un nombre \(x\) par \(|x|\).

3. Définition formelle

Pour tout réel \(x\), la valeur absolue \(|x|\) est définie par :

• si \(x \geq 0\), alors \(|x| = x\)
• si \(x < 0\), alors \(|x| = -x\)

4. Représentation graphique

Sur la droite numérique, \(|x|\) est la distance de \(x\) à 0, ce qui se traduit graphiquement par une "V" avec le point le plus bas à 0.

5. Exemples

• \[ |5| = 5 \]
• \[ |-3| = 3 \]
• \[ |0| = 0 \]

6. Propriétés importantes

• Pour tous \(x\), \(|x| \geq 0\) (la valeur absolue est toujours positive ou nulle).
• \[ |xy| = |x| imes |y| \] (multiplication).
• \[ |x + y| \leq |x| + |y| \] (inégalité triangulaire).
• \[ | -x | = |x| \] (symétrie par rapport à zéro).