Les vecteurs : Représentation vectorielle

Introduction

Les vecteurs sont comme des flèches qui indiquent une quantité de déplacement dans l’espace. Ils permettent de représenter des mouvements, des forces ou des positions.

Qu’est-ce qu’un vecteur ?

Un vecteur est une quantité dotée de deux caractéristiques principales :

• une direction,
• une norme (longueur).

> Contrairement à un nombre, un vecteur ne se résume pas à une seule valeur : il indique aussi dans quelle direction il pointe.

Représentation graphique

Un vecteur est représenté par une flèche sur un graphique. Une flèche a :

• un point de départ, appelé point d’origine
• un point d’arrivée, indiqué par la tête de la flèche

La longueur de la flèche correspond à la norme du vecteur, et la direction de la flèche indique la direction du vecteur.

Notation d’un vecteur

On note un vecteur par une lettre avec une flèche dessus, par exemple : \(ec{u}\)

Dans un repère, un vecteur peut être représenté par ses composantes :

• \(ec{u} = egin{bmatrix} u_x \ u_y \end{bmatrix}\)

où \( u_x \) est la projection du vecteur sur l’axe \(x\), et \( u_y \) sa projection sur l’axe \(y\).

Représentation dans le plan

Pour un vecteur depuis l’origine \(O(0,0)\) jusqu’au point \(A(x, y)\), on notera :
\(ec{OA} = egin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix}\)

Ce vecteur représente une flèche partant de \(O(0,0)\) jusqu’au point \(A\).

Résumé

Pour représenter un vecteur :

• Trace une flèche à partir de l’origine ou d’un point donné.
• Indique la direction et la longueur.
• Utilise la notation \(ec{u}\) avec ses composantes pour la faire connaître mathématiquement.

Les vecteurs sont des outils fondamentaux en mathématiques pour modéliser des déplacements, des forces et bien d’autres concepts dans l’espace.