Les vecteurs : Représentation vectorielle

Introduction

Dans cette leçon, nous allons découvrir comment représenter un vecteur de manière précise à l’aide de coordonnées dans un plan.

Qu’est-ce qu’un vecteur ?

Un vecteur est une grandeur qui possède une direction, un sens et une norme (longueur). Il peut représenter une vitesse, une force, etc.

Représentation dans un plan

Dans le plan, un vecteur \(ec{u}\) peut être représenté par deux chiffres appelés coordonnées, qui indiquent sa position par rapport à l'origine.

Les coordonnées du vecteur

Si le vecteur \(ec{u}\) part de l'origine (0,0) et arrive au point \(A\) de coordonnées \((x, y)\), alors on note :

\( ec{u} = (x, y) \)

Illustration

Par exemple, si le point \(A\) a pour coordonnées \((3, 4)\), alors le vecteur \(ec{u}\) qui va de l'origine à \(A\) est représenté par :

\( ec{u} = (3, 4) \)

Représentation graphique

Pour tracer le vecteur :

1. Tracez un point \(A\) aux coordonnées \((3, 4)\) sur un repère orthogonal.
2. Tracez le segment de l'origine \(O(0,0)\) au point \(A\).
3. Ce segment représente le vecteur \(ec{u}\).

Conclusion

La représentation vectorielle par des coordonnées permet de simplifier la manipulation des vecteurs dans un plan. Elle est essentielle pour les opérations vectorielles comme l’addition ou la multiplication par un scalaire.