Les vecteurs : Représentation vectorielle

Qu'est-ce qu'un vecteur ?

Un vecteur est une notion mathématique qui possède une direction, un sens et une grandeur (longueur).

Représentation graphique d'un vecteur

On représente un vecteur par une flèche dans un plan ou dans l'espace. La flèche part d'un point appelé origine et pointe vers un point terminaison.

Par exemple, un vecteur \(ec{AB}\) est représenté par une flèche partant du point \(A\) et allant vers le point \(B\).

Notation et déviation

Un vecteur est noté généralement \(ec{u}\), \(ec{v}\), \(ec{AB}\), etc.

Représentation par des coordonnées

Supposons que le point \(A\) a pour coordonnées \((x_A, y_A)\) et le point \(B\) pour \((x_B, y_B)\). Le vecteur \(ec{AB}\) peut être représenté par ses coordonnées :

• Composante en \(x\) : \(\Delta x = x_B - x_A\)
• Composante en \(y\) : \(\Delta y = y_B - y_A\)

Donc, \(ec{AB} = (\Delta x, \Delta y) = (x_B - x_A, y_B - y_A)\).

Importance de la représentation vectorielle

Elle permet de faire des calculs comme l'addition de vecteurs, la mise à l'échelle ou la résolution de problèmes géométriques.

Résumé

• Un vecteur possède une direction, un sens et une grandeur.
• Il peut être représenté graphiquement par une flèche.
• Il peut être représenté par ses coordonnées dans un repère : \(ec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)\).

Les vecteurs sont des outils fondamentaux en mathématiques et en physique pour modéliser des déplacements, des forces, etc.