Logique et Raisonnement

1. Les ensembles

Un ensemble est une collection d'objets appelés éléments. Par exemple, l'ensemble A = {1, 2, 3} regroupe les nombres 1, 2 et 3.

2. L'appartenance

On note «∈» pour indiquer qu’un élément appartient à un ensemble. Par exemple, 2 ∈ A, ce qui signifie que 2 appartient à l'ensemble A.

Inversement, si un élément n'appartient pas à un ensemble, on écrit «∉». Par exemple, 4 ∉ A.

3. L'inclusion

Un ensemble A est inclus dans un ensemble B (noté A ⊆ B) si tous les éléments de A sont aussi dans B. Par exemple, si B = {1, 2, 3, 4}, alors A = {1, 2, 3} est inclus dans B.

Attention, si A est inclus dans B mais que A ≠ B, on dit que A est une partie pròpre de B.

4. La union

La union de deux ensembles A et B (notée A ∪ B) est l'ensemble de tous les éléments qui appartiennent à A ou à B, ou aux deux. Par exemple, si A = {1, 2} et B = {2, 3}, alors A ∪ B = {1, 2, 3}.

5. L'intersection

L'intersection de deux ensembles A et B (notée A ∩ B) est l'ensemble des éléments communs aux deux. Par exemple, si A = {1, 2, 3} et B = {2, 3, 4}, alors A ∩ B = {2, 3}.

Résumé

• Appartenance : «∈»
• Inclusion : «⊆»
• Union : «∪»
• Intersection : «∩»