Loi d'Ohm
Le conducteur ohmique et la loi d'Ohm
Aux bornes d'un conducteur ohmique, la tension est proportionnelle à l'intensité du courant qui le traverse : \(U = R \times I\), où \(R\) est sa résistance.
Objectifs
- Reconnaître un conducteur ohmique et son symbole.
- Connaître la résistance, son unité (l'ohm) et savoir la mesurer.
- Réaliser le montage d'étude et tracer la caractéristique \(U = f(I)\).
- Énoncer et appliquer la loi d'Ohm \(U = R \times I\) pour calculer \(U\), \(I\) ou \(R\).
1. Le conducteur ohmique et sa résistance
Un conducteur ohmique (on dit aussi résistor, ou « résistance » dans le langage courant) est un dipôle qui s'oppose plus ou moins au passage du courant. On le trouve dans presque tous les appareils électroniques : radio, téléphone, chargeur. Son symbole est un petit rectangle.
Cette opposition au courant est mesurée par une grandeur : la résistance, notée \(R\). Son unité est l'ohm, de symbole \(\Omega\) (lettre grecque oméga). On utilise aussi :
\[1\ \text{k}\Omega = 1\,000\ \Omega \qquad 1\ \text{M}\Omega = 1\,000\,000\ \Omega\]On mesure une résistance avec un ohmmètre (un multimètre réglé sur la position \(\Omega\)), branché directement aux bornes du conducteur ohmique retiré du circuit.
Un conducteur ohmique a une résistance de \(2{,}2\ \text{k}\Omega\). Combien cela fait-il en ohms ?
2. L'expérience : relier tension et intensité
Le montage
Étape 1 : on branche le conducteur ohmique aux bornes d'un générateur dont on peut régler la tension.
Étape 2 : l'ampèremètre se place en série, dans la boucle, pour mesurer l'intensité I qui traverse le résistor.
Étape 3 : le voltmètre se branche en dérivation, aux bornes du résistor, pour mesurer la tension U.
À toi : reconnais les appareils
Touche chaque partie du schéma et donne-lui son nom. Indice : l'appareil placé dans la boucle et celui placé « à côté » du résistor ne mesurent pas la même chose.
Les mesures
Au laboratoire du collège de Kara, Kossi fait varier la tension du générateur et relève, pour un même résistor :
| \(I\) (A) | \(0\) | \(0{,}02\) | \(0{,}04\) | \(0{,}06\) | \(0{,}08\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(U\) (V) | \(0\) | \(2\) | \(4\) | \(6\) | \(8\) |
Cherche d'abord : calcule le quotient \(\dfrac{U}{I}\) pour chaque colonne (sauf la première). Que remarques-tu ?
Voir la solution
\[\frac{2}{0{,}02} = 100 \qquad \frac{4}{0{,}04} = 100 \qquad \frac{6}{0{,}06} = 100 \qquad \frac{8}{0{,}08} = 100\]Le quotient est toujours le même : \(100\). La tension et l'intensité sont proportionnelles, et le coefficient de proportionnalité, \(100\ \Omega\), est la résistance du résistor (on peut le vérifier à l'ohmmètre).
La caractéristique \(U = f(I)\)
Quand on place les points \((I\,;\,U)\) dans un repère, ils sont alignés sur une droite qui passe par l'origine : c'est la caractéristique du conducteur ohmique. Fais varier la résistance \(R\) avec le curseur : plus \(R\) est grande, plus la droite est raide (pour un même courant, il faut une plus grande tension).
Comment branche-t-on le voltmètre pour mesurer la tension aux bornes du résistor ?
3. La loi d'Ohm
Loi d'Ohm : la tension \(U\) aux bornes d'un conducteur ohmique est égale au produit de sa résistance \(R\) par l'intensité \(I\) du courant qui le traverse :
\[U = R \times I\]avec \(U\) en volts (\(\text{V}\)), \(R\) en ohms (\(\Omega\)) et \(I\) en ampères (\(\text{A}\)). On en déduit les deux autres formes :
\[I = \frac{U}{R} \qquad R = \frac{U}{I}\]Exemple résolu 1 : calculer une tension
Un résistor de résistance \(R = 47\ \Omega\) est traversé par un courant d'intensité \(I = 0{,}2\ \text{A}\). Calcule la tension à ses bornes.
Exemple résolu 2 : calculer une intensité
On applique une tension \(U = 12\ \text{V}\) aux bornes d'un résistor de \(60\ \Omega\). Quelle est l'intensité du courant ? Cherche d'abord.
Voir la solution
\[I = \frac{U}{R} = \frac{12}{60} = 0{,}2\ \text{A} = 200\ \text{mA}\]Exemple résolu 3 : calculer une résistance
La tension aux bornes d'un résistor vaut \(4{,}5\ \text{V}\) et l'ampèremètre indique \(150\ \text{mA}\). Calcule \(R\).
Un résistor de \(220\ \Omega\) est traversé par un courant de \(50\ \text{mA}\). Quelle est la tension à ses bornes ?
Aux bornes d'un même résistor, on double la tension. Que devient l'intensité ?
Erreurs fréquentes
Récapitulatif
- Un conducteur ohmique s'oppose au passage du courant ; cette opposition est sa résistance \(R\), en ohms (\(\Omega\)), mesurée à l'ohmmètre hors circuit.
- Montage d'étude : ampèremètre en série, voltmètre en dérivation aux bornes du résistor.
- Sa caractéristique \(U = f(I)\) est une droite passant par l'origine.
- Loi d'Ohm : \(U = R \times I\), donc \(I = \dfrac{U}{R}\) et \(R = \dfrac{U}{I}\), avec \(U\) en \(\text{V}\), \(R\) en \(\Omega\), \(I\) en \(\text{A}\).
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