La loi d'Ohm : tension, intensité et résistance

Dans un conducteur ohmique, la tension est proportionnelle à l'intensité du courant : \(U = R \times I\).

Objectifs

Rappeler ce que sont la tension \(U\) et l'intensité \(I\), et comment on les mesure.
Comprendre ce qu'est la résistance \(R\) d'un conducteur et son unité, l'ohm (\(\Omega\)).
Tracer et lire la caractéristique \(U = f(I)\) d'un conducteur ohmique.
Énoncer la loi d'Ohm et l'utiliser pour calculer \(U\), \(I\) ou \(R\), en convertissant correctement les unités.

1. Tension et intensité : deux grandeurs à ne pas confondre

L'analogie de l'eau

La tension \(U\) joue le rôle de la différence de hauteur (ou de pression) : c'est ce qui met les charges en mouvement. Elle se mesure en volts (V) avec un voltmètre branché en dérivation (aux bornes du dipôle).
L'intensité \(I\) joue le rôle du débit : c'est la quantité d'électricité qui traverse le circuit chaque seconde. Elle se mesure en ampères (A) avec un ampèremètre branché en série (dans la boucle).
La résistance \(R\) joue le rôle d'un tuyau étroit : plus il est étroit, plus il freine l'eau. Un conducteur de grande résistance freine beaucoup le courant.

Étape 1 : on branche le voltmètre en dérivation, aux deux bornes du conducteur ohmique R, pour mesurer la tension à ses bornes.

Étape 2 : le courant d'intensité I sort par la borne + du générateur et traverse l'ampèremètre, placé en série, puis le conducteur.

Étape 3 : la tension U aux bornes du conducteur se représente par une flèche orientée en sens inverse du courant (convention récepteur).

Fatou veut mesurer l'intensité du courant qui traverse une résistance. Comment branche-t-elle son appareil ?

Un voltmètre en série
Un ampèremètre en dérivation
Un ampèremètre en série
Un voltmètre en dérivation

L'intensité se mesure avec un ampèremètre, et l'ampèremètre se place en série, dans la boucle, pour être traversé par le même courant que la résistance.

2. La résistance d'un conducteur

La résistance \(R\) d'un conducteur mesure sa capacité à s'opposer au passage du courant. Elle s'exprime en ohms, de symbole \(\Omega\) (lettre grecque oméga). On la mesure directement avec un ohmmètre, le conducteur étant retiré du circuit.

Multiples utiles :

\[1\ \text{k}\Omega = 1\,000\ \Omega \qquad 1\ \text{M}\Omega = 1\,000\,000\ \Omega\]

Pour l'intensité, on utilise souvent le milliampère :

\[1\ \text{mA} = 0{,}001\ \text{A} \qquad \text{donc} \qquad 250\ \text{mA} = 0{,}250\ \text{A}\]

Une résistance porte l'indication \(4{,}7\ \text{k}\Omega\). Que vaut sa résistance en ohms ?

\(47\ \Omega\)
\(4\,700\ \Omega\)
\(0{,}0047\ \Omega\)
\(470\ \Omega\)

\(1\ \text{k}\Omega = 1\,000\ \Omega\), donc \(4{,}7\ \text{k}\Omega = 4{,}7 \times 1\,000 = 4\,700\ \Omega\).

3. La loi d'Ohm

Mesures de Moussa pour un conducteur ohmique
\(U\) (V)	1,5	3,0	4,5	6,0
\(I\) (mA)	15	30	45	60
\(I\) (A)	0,015	0,030	0,045	0,060

Quand l'intensité double, la tension double ; quand elle triple, la tension triple. Le quotient \(\dfrac{U}{I}\) est toujours le même :

\[\frac{1{,}5}{0{,}015} = \frac{3{,}0}{0{,}030} = \frac{4{,}5}{0{,}045} = \frac{6{,}0}{0{,}060} = 100\ \Omega\]

La tension est donc proportionnelle à l'intensité. La courbe \(U = f(I)\), appelée caractéristique du dipôle, est une droite qui passe par l'origine.

Fais varier \(R\) avec le curseur : l'axe horizontal représente \(I\) (en A) et l'axe vertical \(U\) (en V). Observe que la droite passe toujours par l'origine et qu'elle est d'autant plus raide que \(R\) est grande.

On peut écrire la loi d'Ohm de trois façons, selon la grandeur cherchée :

\[U = R \times I \qquad I = \frac{U}{R} \qquad R = \frac{U}{I}\]

La caractéristique \(U = f(I)\) d'un conducteur ohmique est :

une droite passant par l'origine
une droite horizontale
une courbe qui monte de plus en plus vite
une droite qui ne passe pas par l'origine

Pour un conducteur ohmique, \(U\) est proportionnelle à \(I\) : la caractéristique est une droite qui passe par l'origine, de pente \(R\).

Si on double l'intensité qui traverse un conducteur ohmique, la tension à ses bornes :

reste la même
est divisée par deux
double
quadruple

\(U = R \times I\) avec \(R\) constante : si \(I\) est multipliée par 2, \(U\) est aussi multipliée par 2.

4. Exemples résolus

Pour chaque exercice, suis toujours la même méthode :

flowchart LR
A[Relever les données] --> B[Convertir en V A et ohms]
B --> C[Choisir la forme de la loi]
C --> D[Calculer]
D --> E[Donner le résultat avec son unité]

Exemple 1 : calculer une tension

Une résistance \(R = 180\ \Omega\) est traversée par un courant \(I = 0{,}05\ \text{A}\). Quelle est la tension à ses bornes ?

Données : \(R = 180\ \Omega\) et \(I = 0{,}05\ \text{A}\). Les unités sont déjà les bonnes.

On cherche \(U\) : on utilise \(U = R \times I\).

\[U = 180 \times 0{,}05 = 9\ \text{V}\]

La tension aux bornes de la résistance vaut \(9\ \text{V}\), c'est la tension d'une pile rectangulaire de 9 V.

Exemple 2 : calculer une intensité

Kofi branche un conducteur ohmique de résistance \(R = 48\ \Omega\) aux bornes d'une batterie de \(12\ \text{V}\). Quelle intensité le traverse ? Cherche d'abord, puis vérifie.

Voir la solution

On cherche \(I\), donc on utilise \(I = \dfrac{U}{R}\) :

\[I = \frac{12}{48} = 0{,}25\ \text{A} = 250\ \text{mA}\]

Exemple 3 : trouver la résistance à partir des mesures

Avec les mesures de Moussa (partie 3), calcule la résistance du conducteur, puis prévois l'intensité quand \(U = 9\ \text{V}\).

On choisit un point de mesure, par exemple \(U = 3{,}0\ \text{V}\) et \(I = 30\ \text{mA}\).

On convertit : \(I = 30\ \text{mA} = 0{,}030\ \text{A}\).

\[R = \frac{U}{I} = \frac{3{,}0}{0{,}030} = 100\ \Omega\]

Pour \(U = 9\ \text{V}\) : \[I = \frac{U}{R} = \frac{9}{100} = 0{,}09\ \text{A} = 90\ \text{mA}\]

Exemple 4 : attention aux unités

Aïcha étudie une résistance de \(2{,}2\ \text{k}\Omega\) traversée par un courant de \(5\ \text{mA}\). Quelle est la tension à ses bornes ?

On convertit : \(R = 2{,}2\ \text{k}\Omega = 2\,200\ \Omega\) et \(I = 5\ \text{mA} = 0{,}005\ \text{A}\).

\[U = R \times I = 2\,200 \times 0{,}005 = 11\ \text{V}\]

Piège : si on convertit seulement \(R\) et qu'on garde \(I\) en mA, on obtient \(2\,200 \times 5 = 11\,000\), un résultat 1 000 fois trop grand. Convertis toujours en \(\Omega\) et en A avant de calculer.

Un conducteur ohmique de \(220\ \Omega\) est soumis à une tension de \(11\ \text{V}\). L'intensité qui le traverse vaut :

\(2\,420\ \text{A}\)
\(20\ \text{A}\)
\(0{,}5\ \text{A}\)
\(0{,}05\ \text{A}\)

\(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{11}{220} = 0{,}05\ \text{A}\), soit \(50\ \text{mA}\).

5. Erreurs fréquentes

Retrouve les appareils du montage

Place chaque nom sur la bonne partie du circuit.

Récapitulatif

La tension \(U\) (en V) se mesure avec un voltmètre en dérivation ; l'intensité \(I\) (en A) avec un ampèremètre en série.
La résistance \(R\) (en \(\Omega\)) mesure à quel point un conducteur freine le courant.
Pour un conducteur ohmique, la caractéristique est une droite passant par l'origine : c'est la loi d'Ohm, \(U = R \times I\).
Formes utiles : \(I = \dfrac{U}{R}\) et \(R = \dfrac{U}{I}\), toujours avec \(U\) en V, \(I\) en A et \(R\) en \(\Omega\).

Tension \(U\)

Grandeur qui met les charges en mouvement ; en volts (V), mesurée par un voltmètre en dérivation.

Intensité \(I\)

« Débit » du courant ; en ampères (A), mesurée par un ampèremètre en série.

Résistance \(R\)

Capacité d'un conducteur à freiner le courant ; en ohms (\(\Omega\)).

Loi d'Ohm

\(U = R \times I\) pour un conducteur ohmique.

Caractéristique d'un conducteur ohmique

Droite passant par l'origine, de pente \(R\).

Conversions

\(1\ \text{mA} = 0{,}001\ \text{A}\) et \(1\ \text{k}\Omega = 1\,000\ \Omega\).