Introduction

La loi de la gravitation décrit la force d'attraction exercée entre deux corps massifs. Elle est fondamentale en mécanique pour expliquer le mouvement des planètes, des satellites, et des objets sur Terre.

Formulation de la loi

La force gravitationnelle \( ec{F} \) entre deux corps de masses \( M \) et \( m \), séparés par une distance \( r \), est donnée par :

\( ec{F} = - G rac{M m}{r^2} \hat{u} \)

où :

• \( G \) : constante gravitationnelle, \( G pprox 6,674 imes 10^{-11} \, ext{N} \cdot ext{m}^2/ ext{kg}^2 \)
• \( r \) : distance entre les deux masses
• \( \hat{u} \) : vecteur unitaire pointant de la masse \( M \) vers \( m \)

Caractéristiques

• La force est attractive, agissant le long de la ligne joignant les deux corps.
• Elle dépend des masses et de la distance, suivant une loi inverse au carré : \( \propto rac{1}{r^2} \).

Application : la Terre et un objet

Sur Terre, la force gravitationnelle exercée sur un objet de masse \( m \) est :

\( ec{F} = m ec{g} \)

avec :

• \( g \) : accélération due à la gravitation, \( g pprox 9,81 \, ext{m/s}^2 \)

Comparons avec la loi de Newton :

\( g = G rac{M_ ext{Terre}}{R_ ext{Terre}^2} \)

où \( M_ ext{Terre} \) est la masse de la Terre et \( R_ ext{Terre} \) son rayon.