Les lois de Beer-Lambert et de Kohlrausch permettent de relier la concentration ou la conductivité à la mesure physique correspondante.

Objectifs

Comprendre la loi de Beer-Lambert dans la spectrophotométrie.
Maîtriser la loi de Kohlrausch en électrochimie.
Savoir appliquer ces lois pour déterminer des concentrations ou des conductivités.

Notions clés

Lois détaillées

La loi de Beer-Lambert

Elle établit que l’intensité lumineuse \(I\) passant à travers un échantillon est liée à la concentration \(c\), à la longueur du trajet \(l\), et au coefficient d’absorption molaire \(\\varepsilon\) par :

I = I_0 * e^{ -\\varepsilon * c * l }

où \(I_0\) est l’intensité incidente. En pratique, on utilise souvent la forme logarithmique :

\[ A = \log_{10} \left( \frac{I_0}{I} \right) = \varepsilon * c * l \]

avec \(A\) l’absorbance, une grandeur directement liée à la concentration.

La loi de Kohlrausch

Elle permet de relier la conductivité électrique \(\kappa\) d’une solution diluée à la concentration de ions :

\[ \kappa = k * c \]

où \(k\) est la constante de Kohlrausch, propre à chaque électrolyte dans une même solvante à une température donnée.

Exemples résolus

Exemple 1 : Calcul à partir de la loi de Beer-Lambert

Une solution a une absorbance mesurée de \(A=0,5\). Sachant que \(\varepsilon=2,0~L \cdot mol^{-1} \cdot cm^{-1}\) et que la longueur de cuve est \(l=1~cm\), déterminer la concentration \(c\).

Voir la solution

Utiliser la formule : \(A = \varepsilon * c * l\)

Isoler \(c\) : \(c= \frac{A}{\varepsilon * l}\)

Calculer : \(c= \frac{0,5}{2,0 * 1} = 0,25~mol/L\)

Exemple 2 : Calcul de conductivité à partir de Kohlrausch

La conductivité d’une solution est de \(\kappa=0,01~S/m\). Si la constante de Kohlrausch est \(k=0,1~S \cdot m^2/mol\), calculer la concentration \(c\).

Voir la solution

Utiliser la formule : \(\kappa = k * c\)

Isoler \(c\) : \(c= \frac{\kappa}{k}\)

Calculer : \(c= \frac{0,01}{0,1} = 0,1~mol/m^3\)

Erreurs fréquentes

Confondre absorbance \(A\) et transmittance \(T\).
Oublier la longueur de la cuve dans le calcul.
Utiliser une concentration non adaptée à la loi (solution trop concentrée).

Récapitulatif

Loi de Beer-Lambert

Relation entre absorbance, concentration, longueur et coefficient d’absorption.

Loi de Kohlrausch

Relation entre conductivité et concentration des ions.

Absorbance

Mesure de l'atténuation de la lumière en fonction de la concentration.

Conductivité

Capacité d’un électrolyte à conduire le courant électrique.

Coefficient d’absorption

Quantifie l’absorption spécifique d’une substance à une longueur d’onde donnée.

Quiz de vérification

Quelle formule relie l’absorbance à la concentration ?

\(A = \varepsilon * c * l\)
\(\kappa = c / k\)
\(I = I_0 * e^{ -\varepsilon * c * l }\)

La formule correcte est celle reliant l’absorbance à la concentration : \(A=\varepsilon * c * l\).