Manipulation d'expressions algébriques

Objectifs

• Savoir simplifier une expression algébrique
• Réaliser des opérations sur des expressions algébriques
• Factoriser uneexpression

1. Règles de base en calcul algébrique

Les principales règles utilisent la distributivité, la commutativité et l'associativité :

• Distributivité : a*(b + c) = a*b + a*c
• Communtativité : a + b = b + a, a * b = b * a
• Associativité : (a + b) + c = a + (b + c), (a * b) * c = a * (b * c)

2. Simplifier une expression

Pour simplifier une expression :

1. Développer si nécessaire
2. Regrouper les termes similaires (mêmes variables et mêmes puissances)
3. Réduire en faisant la somme ou la différence des coefficients

Exemple : Simplifier l'expression : 3x + 2x - x + 5

Développement non nécessaire, regroupement : (3x + 2x - x) + 5 = (3x + 2x - x) + 5 = (4x) + 5

3. Opérations sur les expressions

- Additionner ou soustraire deux expressions : on additionne ou soustrait les coefficients des termes similaires.

- Multiplier une expression par un nombre ou une expression : utiliser la distributivité.

4. Factoriser une expression

La factorisation consiste à écrire une expression sous forme d’un produit de facteurs :

• Extraire un facteur commun : par exemple, a * x + b * x = (a + b) * x
• Utiliser des identités remarquables :
  • (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
  • a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Conclusion

Manipuler les expressions algébriques permet de simplifier, de calculer et de résoudre des équations. La maîtrise des règles de base est essentielle pour aborder les autres notions en calcul littéral.