Manipulation d'expressions algébriques en calcul littéral

Ce cours présente les bases pour manipuler des expressions algébriques, indispensables pour résoudre des équations ou simplifier des expressions en mathématiques.

1. Définition d'une expression algébrique

Une expression algébrique est une combinaison de nombres, de variables (par exemple \( x \)), et d'opérations (<, +, —, \( imes\), \(\div\)), parfois avec des exposants.

2. Utilité de la manipulation

Elle permet de simplifier une expression, de la mettre sous une forme plus simple ou adaptée, ou encore de préparer la résolution d'une équation.

3. Règles de manipulation

3.1. Calcul de produits

Pour multiplier deux expressions, on utilise la propriété distributive :

\( (a + b) 	imes c = a 	imes c + b 	imes c \)

Exemple : \( (x + 3) imes 2 = 2x + 6 \)

3.2. Développement

Développer consiste à transformer un produit en une somme :

\( (x + 2)(x + 3) = x 	imes x + x 	imes 3 + 2 	imes x + 2 	imes 3 = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6 \)

3.3. Factorisation

Factoriser consiste à mettre une expression en facteur :

\( x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) \)

3.4. Simplification

La simplification consiste à réduire l'expression en regroupant des termes similaires :

\( 3x + 5x = 8x \)

4. Exercices types

• Simplifier : \( 2x + 3x - x \)
• Développer : \( (x + 4)(x + 2) \)
• Factoriser : \( x^2 + 7x + 12 \)

Conclusion

Maîtriser la manipulation d'expressions algébriques est essentiel pour comprendre et résoudre des problèmes en mathématiques. Il est important de pratiquer régulièrement ces règles pour gagner en maîtrise et en confiance.