Manipulation d'expressions algébriques

Objectifs

Apprendre à simplifier, développer et factoriser des expressions algébriques.

1. Simplification d'une expression

Il s'agit de réduire une expression en regroupant les termes semblables :

• Identifier les termes semblables : ils ont la même partie variable avec la même puissance.
• Comparer et additionner ou soustraire les coefficients.

Exemple : Simplifier l'expression 3x + 4x - 2x + 5 :

On regroupe :

\( (3x + 4x - 2x) + 5 = (3 + 4 - 2) x + 5 = 5x + 5 \)

2. Développements

Le développement consiste à multiplier une expression entre parenthèses en utilisant la distributivité :

Formule : \[ a imes (b + c) = a imes b + a imes c \]

Exemple : Développer 2(3x + 4) :

\[ 2 imes 3x + 2 imes 4 = 6x + 8 \]

3. Factorisation

La factorisation consiste à rechercher un facteur commun dans plusieurs termes :

Exemple : Factoriser 6x + 8 :

On identifie le facteur commun 2 :

\[ 6x + 8 = 2(3x + 4) \]

Résumé

• Simplifier en regroupant des termes semblables.
• Développer en utilisant la distributivité.
• Factoriser en mettant en facteur le terme commun.