Manipulation des nombres négatifs et racines carrées
Manipulation des nombres négatifs et des racines carrées
Objectifs
- Comprendre et manipuler les nombres négatifs dans des opérations simples.
- Savoir calculer des racines carrées simples et les utiliser dans des résultats numériques.
- Expliquer les règles de signes et les trois familles d’opérations (addition, soustraction, multiplication, division) avec des nombres négatifs.
Notions clés
Un nombre négatif est un nombre strictement inférieur à zéro: \(a < 0\).
La racine carrée d’un nombre \(a \ge 0\) est le nombre positif dont le carré donne \(a\). On écrit: \[ \sqrt{a}^\,2 = a \quad \text{et} \quad \sqrt{16} = 4 \]
Règles de signes essentielles: \(-a \times -b = ab\) et \(a \times (-b) = -(ab)\).
Propriété utile: \(a + (-b) = a - b\), et aussi \( (-a) + b = -(a - b)\).
Exemples rapides: Addition de nombres négatifs: \( (-5) + 3 = -2 \).
Racines et puissances simples: \[ \sqrt{9} = 3 \quad \text{et} \quad \sqrt{2} \approx 1.414 \]
Quel est le résultat de \( -4 + 7 \) ?
Exemples résolus
Exemple 1 : calcul avec des nombres négatifs
\[ \begin{align} (-5) + 8 &= 8 + (-5) \\ & = 8 - 5 \\ & = 3 \\ \end{align} \]
Résultat: \( -5 + 8 = 3 \).
Exemple 2 : racine carrée simple
\[ \sqrt{16} = 4 \]
Autre exemple : \[ \sqrt{2} \approx 1.414 \]
Erreurs fréquentes
Calculer : \( (-7) \times 2 \) donne ?
Cartes mémo
Récapitulatif
- Les nombres négatifs se manipulent comme des symboles de direction sur une ligne numérique.
- La racine carrée est l’opération inverse du carré; on écrit \( \sqrt{a} \) et \( a \ge 0 \).
- Pour additionner avec un négatif: \( a + (-b) = a - b \); Pour les signes dans les produits: \( (-a) \times (-b) = ab \).
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