Manipulation des nombres négatifs et racines carrées

I. Les nombres négatifs

Les nombres négatifs sont situés à gauche de zéro sur la droite numérique. Ils sont notés avec un signe moins \(-\).

• Exemples : \(-3\), \(-7,5\), \(-1\,000\).
• Opérations possibles :
  - Addition : \(-3 + 5 = 2\) - Soustraction : \(-3 - 4 = -7\) - Multiplication : \(-3 imes 4 = -12\) - Division : \(-12 \div 3 = -4\)

II. Manipuler les nombres négatifs

Règles importantes :

• Le produit de deux nombres négatifs est positif : \(-3 imes -4 = 12\)
• Le quotient d'un nombre négatif par un positif est négatif : \(-8 \div 2 = -4\)
• Le produit d'un positif par un négatif est négatif : \(5 imes -2 = -10\)

III. Les racines carrées

La racine carrée d'un nombre positif \(a\) est le nombre positif \(x\) tel que :

Exemples :

• \( \sqrt{9} = 3 \)
• \( \sqrt{16} = 4 \)

Il n'existe pas de racine carrée réelle pour un nombre négatif dans l'ensemble des nombres réels.

IV. Manipuler les racines carrées

Propriétés :

• Pour tout \( a \geq 0 \), \( \sqrt{a^2} = |a| \)
• Le produit de deux racines carrées : \(\sqrt{a} imes \sqrt{b} = \sqrt{a imes b}\)
• La racine carrée d'un produit : \(\sqrt{a imes b} = \sqrt{a} imes \sqrt{b}\), pour \(a, b \geq 0\)