Introduction

Les nombres rationnels incluent tous les nombres pouvant s’écrire sous la forme \(rac{a}{b}\), avec \(\ a\) et \(b\) des entiers et \(b eq 0\). Les nombres relatifs sont tous les rationnels, y compris les négatifs. Manipuler ces nombres est essentiel pour résoudre des problèmes mathématiques.

Les nombres rationnels

Exemples : \(rac{3}{4}\), \(-rac{7}{2}\), \(0\), \(1\). La simplification consiste à réduire une_fraction à sa forme la plus simple.

Les nombres relatifs

Ce sont les nombres positifs et négatifs, comme \(-5\), \(0\), \(+3\). Ils sont souvent représentés sur une droite numérique.

Manipulation des nombres rationnels et relatifs

Addition et soustraction

Pour additionner ou soustraire des nombres relatifs :
- Si les signes sont identiques, additionner les valeurs et garder le signe.
- Si les signes sont différents, soustraire la plus petite valeur à la plus grande et prendre le signe du nombre ayant la valeur absolue la plus grande.

Multiplication et division

Pour multiplier ou diviser des nombres relatifs :
- Multiplier ou diviser les valeurs absolues.
- Le résultat est positif si les deux nombres ont le même signe, négatif s’ils ont des signes différents.

Utilisation d’une calculatrice

Pour éviter les erreurs, utiliser la calculatrice pour effectuer des opérations complexes, en respectant la priorité des opérateurs et en vérifiant le signe.

Applications

Manipuler ces nombres permet de résoudre des problèmes concrets tels que la gestion des températures, les finances, ou la physique (vitesses négatives).