Manipulation des nombres rationnels et relatifs

1. Nombres rationnels

Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction a/b, avec a et b entiers, b ≠ 0.

• Exemples : ½, ¾, -2/5, 0 (qui peut s'écrire comme 0/1).
• Les nombres décimaux périodiques sont aussi rationnels (ex : 0.333... = 1/3).

2. Nombres relatifs

Les nombres relatifs incluent les nombres positifs, négatifs et zéro. Ils s'écrivent avec un signe.

• Exemples : -3, 0, +5, -¼.
• Leur représentation sur une droite numérique permet de visualiser leur position.

3. Opérations sur les nombres rationnels et relatifs

a) Addition et soustraction

• Pour additionner ou soustraire des nombres relatifs, il faut faire attention aux signes.
  • Si les signes sont identiques : on additionne et on met le même signe.
  • Si les signes sont différents : on soustrait et on garde le signe du nombre avec la valeur absolue la plus grande.

b) Multiplication et division

• Le produit ou quotient de deux nombres relatifs a et b :
  • Si les signes sont identiques, le résultat est positif.
  • Si les signes sont différents, le résultat est négatif.

4. Manipulations concrètes

• Exemples de calculs :
  - (−3/4) + ½ = −3/4 + 2/4 = −1/4
• Vérification à la calculatrice ou par papier, en respectant les règles de signes.

5. Résolution de problèmes

Utiliser la manipulation des nombres rationnels et relatifs pour résoudre des situations concrètes, par exemple :

• Calculer une différence de températures ou un bilan financier.
• Modéliser une situation avec des nombres positifs et négatifs.