Masse, masse volumique et densité — Densité d'un corps et calculs

La densité relie la masse et le volume d'un corps : c'est la quantité de matière par unité de volume.

Objectifs

À la fin de ce cours tu sauras :

Définir la masse volumique (ou densité massique) et la densité relative d'un corps.
Calculer la masse volumique \(\rho\) à partir de la masse et du volume, et inverser le calcul.
Utiliser et convertir les unités principales : \(\text{g}\cdot\text{cm}^{-3}\) et \(\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\).

Quel est l'objectif principal de ce cours ?

Comprendre et calculer la masse volumique et la densité.
Apprendre les lois de l'électricité.
Étudier les réactions acide-base.

La réponse 1 est la bonne : ce cours porte sur la masse volumique et la densité.

Notions clés

Masse

Définition : la masse d'un objet est la quantité de matière qu'il contient. Exemple d'unité : \(1\ \text{kg} = 1000\ \text{g}\).

Volume

Définition : le volume est l'espace occupé par l'objet. Unités courantes : \(\text{cm}^3\) (égal à 1 mL) ou \(\text{m}^3\).

Masse volumique (densité massique)

Définition : la masse volumique \(\rho\) est le rapport entre la masse \(m\) et le volume \(V\) :

\(\rho = \dfrac{m}{V}\)

Unité exemples : \(\text{g}\cdot\text{cm}^{-3}\) ou \(\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\). Attention : \(1\ \text{g}\cdot\text{cm}^{-3} = 1000\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\).

Densité (relative)

Définition : la densité relative \(d\) d'un corps par rapport à l'eau est :

\(d = \dfrac{\rho_{\text{objet}}}{\rho_{\text{eau}}}\)

En pratique, si \(\rho_{\text{eau}} = 1\ \text{g}\cdot\text{cm}^{-3}\), alors \(d\) est égal à la masse volumique en \(\text{g}\cdot\text{cm}^{-3}\).

Si un objet a \(m=500\ \text{g}\) et \(V=200\ \text{cm}^3\), quelle est sa masse volumique en \(\text{g}\cdot\text{cm}^{-3}\) ?

\(\rho=\dfrac{500}{200}=2{,}5\ \text{g}\cdot\text{cm}^{-3}\), donc réponse 2.

Mesurer le volume — méthode du déplacement d'eau

Étape 1 : On lit le niveau initial d'eau dans l'éprouvette (par ex. 50 mL).

Étape 2 : On plonge l'objet ; on lit le nouveau niveau (par ex. 82 mL).

Étape 3 : Le volume de l'objet est la différence : \(V_{objet}=82-50=32\ \text{mL}=32\ \text{cm}^3\).

Si l'eau monte de 40 mL à 73 mL, quel est le volume de l'objet ?

33 L
113 mL
33 mL

La différence 73 - 40 = 33 mL, donc 33 cm³ ; réponse 3.

Exemples résolus

Exemple 1 — calcul direct

Voir la solution

Étape 1 : Écrire la formule \(\rho=\dfrac{m}{V}\).

Étape 2 : Remplacer les valeurs et calculer :

\[\begin{align} \rho &= \dfrac{m}{V} \\ &= \dfrac{250\ \text{g}}{200\ \text{cm}^{3}} \\ &= 1{,}25\ \text{g}\cdot\text{cm}^{-3} \end{align}\]

Étape 3 : Conversion en \(\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\) si besoin : \(1{,}25\ \text{g}\cdot\text{cm}^{-3} = 1250\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\).

Exemple 2 — retrouver la masse

Étape 1 : Utiliser \(m=\rho\times V\).

Étape 2 : Calcul :

\[\begin{align} m &= \rho\times V \\ &= 7{,}87\ \text{g}\cdot\text{cm}^{-3} \times 10\ \text{cm}^{3} \\ &= 78{,}7\ \text{g} \end{align}\]

Étape 3 : On peut convertir en kilogrammes : \(78{,}7\ \text{g} = 0{,}0787\ \text{kg}\).

Quelle formule utilise-t-on pour retrouver la masse à partir de la masse volumique ?

\(m=\rho\times V\)
\(V=\dfrac{m}{\rho}\)
\(\rho=\dfrac{V}{m}\)

La relation directe est \(m=\rho V\), réponse 1.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir \(\text{cm}^3\) en \(\text{m}^3\) ou \(\text{g}\) en \(\text{kg}\) quand nécessaire.
Confondre densité (sans unité) et masse volumique (avec unité).
Arrondir trop tôt : garder les valeurs précises pendant le calcul puis arrondir à la fin.

Si on a \(m=0{,}2\ \text{kg}\) et \(V=200\ \text{cm}^3\), que faut-il faire avant de calculer \(\rho\) en \(\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\) ?

Rien, on calcule directement.
Convertir \(V\) en \(\text{m}^3\) (ou convertir \(m\) et garder cm³/g de manière cohérente).
Convertir \(m\) en grammes puis calculer en g/cm³ sans rien changer.

Il faut un système cohérent : soit convertir le volume en m³ (réponse 2), soit convertir la masse en g pour travailler en g/cm³.

Récapitulatif

Formules-clés :

\(\rho = \dfrac{m}{V}\)
\(m = \rho\times V\)
\(V = \dfrac{m}{\rho}\)
Conversion : \(1\ \text{g}\cdot\text{cm}^{-3} = 1000\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\)

Quelle égalité est correcte ?

\(\rho = m\times V\)
\(V = \rho \div m\)
\(\rho = \dfrac{m}{V}\)

La masse volumique est le rapport de la masse au volume, réponse 3.

Cartes mémo

Masse volumique \(\rho\)

\(\rho = \dfrac{m}{V}\) : masse par unité de volume

Unité courante

\(\text{g}\cdot\text{cm}^{-3}\) ou \(\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\)

Densité relative \(d\)

\(d=\dfrac{\rho_{objet}}{\rho_{eau}}\), sans unité

Displacement

Volume d'un objet irrégulier = augmentation du niveau d'eau