Masse et poids : bien faire la différence

La masse (en kg) est la quantité de matière d'un objet et ne change pas ; le poids (en N) est la force avec laquelle un astre attire cet objet et dépend de l'intensité de la pesanteur : \(P = m \times g\).

Objectifs

Distinguer la masse (grandeur invariable, en kilogramme) et le poids (force, en newton).
Utiliser la relation \(P = m \times g\) pour passer de la masse au poids, et inversement.
Expliquer pourquoi le poids d'un objet change sur la Lune alors que sa masse reste la même.
Mesurer masse et poids avec les bons instruments et éviter la confusion kg / N.

Notions clés

1. La masse : la quantité de matière

La masse \(m\) d'un objet mesure la quantité de matière qu'il contient. Son unité légale est le kilogramme (kg) ; on utilise aussi le gramme (g) et la tonne (t). On la mesure avec une balance.

La masse d'un objet ne dépend pas du lieu : le sac de riz contient autant de riz à Abidjan, au sommet d'une montagne ou sur la Lune.

2. Le poids : une force d'attraction

Le poids \(P\) d'un objet est la force d'attraction exercée par la Terre (ou par un autre astre) sur cet objet. C'est une force : son unité est le newton (N), et on la mesure avec un dynamomètre (un ressort gradué).

Comme toute force, le poids se représente par un vecteur \(\vec{P}\) :

point d'application : le centre de gravité \(G\) de l'objet ;
direction : la verticale du lieu ;
sens : vers le bas (vers le centre de la Terre) ;
valeur : \(P\), en newtons.

Étape 1 : on place le point d'application, le centre de gravité G du sac.

Étape 2 : on trace la direction, la verticale passant par G.

Étape 3 : on dessine la flèche vers le bas ; avec \(g = 10\ \text{N/kg}\), \(P = 5 \times 10 = 50\ \text{N}\), soit 100 unités de dessin à l'échelle choisie.

3. La relation entre poids et masse

Le poids et la masse sont proportionnels :

\[ P = m \times g \]

\(P\) : poids en newtons (N) ;
\(m\) : masse en kilogrammes (kg) ;
\(g\) : intensité de la pesanteur en newtons par kilogramme (N/kg).

Sur Terre, \(g \approx 9{,}8\ \text{N/kg}\) (on prend souvent \(g = 10\ \text{N/kg}\) dans les exercices). Sur la Lune, \(g \approx 1{,}6\ \text{N/kg}\), environ six fois moins.

Lieu	\(g\) (N/kg)
Terre (à l'équateur)	\(\approx 9{,}78\)
Terre (aux pôles)	\(\approx 9{,}83\)
Lune	\(\approx 1{,}6\)
Mars	\(\approx 3{,}7\)

Avec le curseur, change la valeur de \(g\) : la droite du poids en fonction de la masse devient plus ou moins pentue. La seconde droite correspond à la Lune.

4. Masse ou poids : le tableau de comparaison

	Masse	Poids
Ce que c'est	Quantité de matière	Force d'attraction de l'astre
Symbole	\(m\)	\(P\)
Unité	kilogramme (kg)	newton (N)
Instrument	balance	dynamomètre
Dépend du lieu ?	non	oui (dépend de \(g\))

Un astronaute a une masse de 80 kg sur Terre. Quelle est sa masse sur la Lune ?

Environ 13 kg
80 kg
128 N

La masse ne dépend pas du lieu : elle reste 80 kg. C'est son poids qui diminue (\(80 \times 1{,}6 = 128\) N sur la Lune), et un poids s'exprime en newtons, pas en kilogrammes.

Exemples résolus

Exemple 1 : de la masse au poids

Calcule le poids d'un sac de riz de 25 kg à Abidjan (\(g = 9{,}8\ \text{N/kg}\)), puis sur la Lune (\(g = 1{,}6\ \text{N/kg}\)). Cherche d'abord.

Étape 1 : on écrit la formule et on vérifie les unités : \(m\) en kg, \(g\) en N/kg. \[ P = m \times g \]

Étape 2 : sur Terre. \[ P_{\text{Terre}} = 25\ \text{kg} \times 9{,}8\ \text{N/kg} = 245\ \text{N} \]

Étape 3 : sur la Lune. \[ P_{\text{Lune}} = 25\ \text{kg} \times 1{,}6\ \text{N/kg} = 40\ \text{N} \]

Étape 4 : conclusion. La masse reste 25 kg partout ; le poids est environ six fois plus faible sur la Lune.

Exemple 2 : du poids à la masse

Kofi accroche un régime de bananes à un dynamomètre qui indique \(49\ \text{N}\). Quelle est sa masse (\(g = 9{,}8\ \text{N/kg}\)) ?

Voir la solution

On isole \(m\) dans la formule :

\[ m = \frac{P}{g} = \frac{49\ \text{N}}{9{,}8\ \text{N/kg}} = 5\ \text{kg} \]

Exemple 3 : activité expérimentale

Avec un dynamomètre et des masses marquées, la classe de Nadia obtient :

\(m\) (kg)	\(0{,}10\)	\(0{,}20\)	\(0{,}30\)	\(0{,}50\)
\(P\) (N)	\(0{,}98\)	\(1{,}96\)	\(2{,}94\)	\(4{,}90\)

Que vaut le quotient \(\frac{P}{m}\) ? Que représente-t-il ?

Voir la solution

\(\dfrac{0{,}98}{0{,}10} = \dfrac{1{,}96}{0{,}20} = \dfrac{2{,}94}{0{,}30} = \dfrac{4{,}90}{0{,}50} = 9{,}8\ \text{N/kg}\). Le quotient est constant : le poids est proportionnel à la masse, et le coefficient de proportionnalité est l'intensité de la pesanteur \(g\) au lieu de l'expérience. Le graphique de \(P\) en fonction de \(m\) est une droite qui passe par l'origine.

Erreurs fréquentes

Écrire un poids en kg ou une masse en N : la masse est toujours en kg, le poids toujours en N.
Oublier de convertir les grammes en kilogrammes avant d'utiliser \(P = m \times g\) : \(300\ \text{g} = 0{,}300\ \text{kg}\).
Croire que la masse change sur la Lune : seule l'attraction change.
Croire qu'un objet n'a plus de poids dans l'eau ou dans l'air : son poids est le même, ce sont d'autres forces (la poussée de l'eau) qui s'ajoutent.

Quel est le poids d'une mangue de 300 g sur Terre, avec \(g = 10\) N/kg ?

3 000 N
0,3 kg
3 N

On convertit : 300 g = 0,3 kg. Puis \(P = 0{,}3 \times 10 = 3\) N. La réponse 0,3 kg est la masse, pas le poids.

Récapitulatif

La masse \(m\) (kg, balance) mesure la quantité de matière ; elle ne change pas avec le lieu.
Le poids \(P\) (N, dynamomètre) est la force d'attraction de l'astre ; vertical, vers le bas, appliqué en \(G\).
\(P = m \times g\) avec \(g \approx 9{,}8\ \text{N/kg}\) sur Terre et \(g \approx 1{,}6\ \text{N/kg}\) sur la Lune.
Même masse, poids différent selon \(g\).

Masse

Quantité de matière, en kg, mesurée à la balance ; ne dépend pas du lieu.

Poids

Force d'attraction de l'astre, en N, mesurée au dynamomètre ; dépend de g.

Relation

\(P = m \times g\), avec P en N, m en kg et g en N/kg.

Intensité de la pesanteur

Environ 9,8 N/kg sur Terre, environ 1,6 N/kg sur la Lune.

Vecteur poids

Appliqué en G, direction verticale, sens vers le bas, valeur P.