Masse et poids : bien les distinguer

La masse (en kilogrammes) est la quantité de matière d'un objet et ne change jamais ; le poids (en newtons) est la force d'attraction de la planète sur cet objet et dépend de l'endroit : \(P = m \times g\).

Objectifs

Distinguer la masse \(m\) (en kg, mesurée à la balance) et le poids \(P\) (en N, mesuré au dynamomètre).
Utiliser la relation \(P = m \times g\) et l'intensité de la pesanteur \(g\) (en N/kg).
Calculer un poids à partir d'une masse et inversement, sur la Terre et sur d'autres astres.
Éviter les confusions courantes entre kilogramme et newton.

1. Masse et poids : deux grandeurs différentes

La masse

La masse \(m\) d'un objet mesure la quantité de matière qu'il contient. Elle s'exprime en kilogrammes (kg) et se mesure avec une balance. Elle est la même partout : à Bamako, au sommet du mont Cameroun ou sur la Lune.

Le poids

Le poids \(P\) d'un objet est la force d'attraction exercée par la Terre (ou un autre astre) sur cet objet. C'est une force : elle s'exprime en newtons (N) et se mesure avec un dynamomètre. Elle est verticale et dirigée vers le bas (vers le centre de la Terre).

	Masse	Poids
Ce que c'est	Quantité de matière	Force d'attraction de l'astre
Symbole et unité	\(m\), en kg	\(P\), en N
Instrument	Balance	Dynamomètre
Change avec le lieu ?	Non	Oui

Légende le dynamomètre ci-dessous : touche chaque zone et nomme-la.

Quel instrument mesure le poids d'un objet ?

La balance
Le dynamomètre
L'éprouvette graduée

Le poids est une force : on le mesure avec un dynamomètre, gradué en newtons. La balance mesure la masse, en kilogrammes.

2. La relation \(P = m \times g\)

Le poids est proportionnel à la masse. Le coefficient de proportionnalité est l'intensité de la pesanteur \(g\) :

\[ P = m \times g \]

\(P\) : poids en newtons (N) ;
\(m\) : masse en kilogrammes (kg) ;
\(g\) : intensité de la pesanteur en newtons par kilogramme (N/kg).

Sur Terre, \(g \approx 9{,}8\ \text{N/kg}\) (on arrondit parfois à \(10\ \text{N/kg}\) pour un calcul rapide). La valeur de \(g\) dépend de l'astre : environ \(1{,}6\ \text{N/kg}\) sur la Lune, \(3{,}7\ \text{N/kg}\) sur Mars et \(24{,}8\ \text{N/kg}\) sur Jupiter (fiches planétaires de la NASA).

Exemple résolu 1 : vérifier la proportionnalité

Avec les mesures d'Aïcha, calcule le quotient \(P / m\) pour chaque masse.

On convertit les masses en kilogrammes : \(100\ \text{g} = 0{,}100\ \text{kg}\), \(200\ \text{g} = 0{,}200\ \text{kg}\), \(300\ \text{g} = 0{,}300\ \text{kg}\).

\[ \frac{0{,}98}{0{,}100} = 9{,}8 \qquad \frac{1{,}96}{0{,}200} = 9{,}8 \qquad \frac{2{,}94}{0{,}300} = 9{,}8 \]

Le quotient est constant : le poids est proportionnel à la masse, et ce quotient vaut \(g = 9{,}8\ \text{N/kg}\).

Explorer : le poids selon l'astre

Le graphique représente \(P = g \times m\). Fais glisser le curseur \(g\) : \(9{,}8\) pour la Terre, \(1{,}6\) pour la Lune, \(3{,}7\) pour Mars. Pour une même masse, le poids change ; la droite est plus ou moins pentue.

Exemple résolu 2 : le sac de riz sur la Terre et sur la Lune

Calcule le poids du sac de riz de \(25\ \text{kg}\) de Seydou à Bamako, puis sur la Lune. Cherche d'abord.

Voir la solution

\begin{align} P_{\text{Terre}} &= m \times g_{\text{Terre}} = 25 \times 9{,}8 = 245\ \text{N} \\ P_{\text{Lune}} &= m \times g_{\text{Lune}} = 25 \times 1{,}6 = 40\ \text{N} \end{align}

La masse reste \(25\ \text{kg}\) partout ; seul le poids change. Sur la Lune, le sac « pèse » environ 6 fois moins lourd.

Exemple résolu 3 : retrouver une masse

Un dynamomètre affiche \(4{,}9\ \text{N}\) quand on y suspend un sachet d'arachides. Quelle est la masse du sachet ?

On isole \(m\) dans la relation : \(P = m \times g\) donne \(m = \dfrac{P}{g}\).

\[ m = \frac{4{,}9\ \text{N}}{9{,}8\ \text{N/kg}} = 0{,}50\ \text{kg} \]

Le sachet a une masse de \(0{,}50\ \text{kg}\), soit \(500\ \text{g}\).

Un astronaute a une masse de 70 kg sur Terre. Quelle est sa masse sur la Lune ?

Environ 11 kg
Environ 112 N
70 kg

La masse ne dépend pas du lieu : elle reste 70 kg. C'est son poids qui diminue : \(70 \times 1{,}6 = 112\ \text{N}\) sur la Lune au lieu de \(686\ \text{N}\) sur Terre.

Quel est le poids, sur Terre, d'un bidon d'huile de 2 kg ?

Environ 19,6 N
2 N
Environ 0,2 N

\(P = m \times g = 2 \times 9{,}8 = 19{,}6\ \text{N}\). Ne pas oublier de multiplier par \(g\).

3. Erreurs fréquentes

Écrire « \(P = 25\ \text{kg}\) » : faux, un poids s'exprime en newtons.
Penser que la masse diminue sur la Lune : seule la force d'attraction diminue.
Oublier de convertir les grammes en kilogrammes avant d'appliquer \(P = m \times g\).
Diviser au lieu de multiplier : pour passer de la masse au poids, on multiplie par \(g\).

flowchart LR
A[Masse m en kg] -->|multiplier par g| B[Poids P en N]
B -->|diviser par g| A

Récapitulatif

Masse \(m\) : quantité de matière, en kg, mesurée à la balance, identique partout.
Poids \(P\) : force d'attraction de l'astre, en N, mesurée au dynamomètre, variable selon le lieu.
Relation : \(P = m \times g\), avec \(g \approx 9{,}8\ \text{N/kg}\) sur Terre et \(1{,}6\ \text{N/kg}\) sur la Lune.
Pour retrouver la masse : \(m = \dfrac{P}{g}\).

Cartes mémo

Masse

Quantité de matière, en kg, mesurée à la balance ; ne change pas avec le lieu.

Poids

Force d'attraction de l'astre sur l'objet, en N, mesurée au dynamomètre.

P = m × g

P en N, m en kg, g en N/kg.

g sur Terre

Environ 9,8 N/kg (1,6 N/kg sur la Lune).

Dynamomètre

Instrument à ressort qui mesure une force, donc un poids, en newtons.