Masse ou poids ? Les distinguer pas à pas, de la balance au dynamomètre

La masse (en kg) mesure la quantité de matière et ne change pas d'un lieu à l'autre ; le poids (en N) est la force d'attraction exercée par la planète et dépend de l'intensité de la pesanteur : \(P = m \times g\).

Objectifs

Définir la masse et le poids et donner leurs unités et instruments de mesure.
Expliquer pourquoi la masse est constante et le poids variable selon le lieu.
Utiliser la relation \(P = m \times g\) dans les deux sens.
Représenter le poids par un vecteur (point d'application, direction, sens, valeur).
Éviter les erreurs courantes, en particulier la confusion entre kg et N.

Démarche : 1. la masse → 2. le poids → 3. l'expérience du dynamomètre → 4. la relation P = m × g → 5. le poids ailleurs que sur Terre → 6. le vecteur poids.

Étape 1 : la masse, une quantité de matière

La masse d'un corps, notée \(m\), mesure la quantité de matière qu'il contient.

Unité légale : le kilogramme (kg). On utilise aussi le gramme : \(1\ \mathrm{kg} = 1000\ \mathrm{g}\).
Instrument : la balance.
Elle ne dépend pas du lieu : on ne change pas la quantité de matière d'un objet en le déplaçant.

Kofi emporte une boîte de 500 g de lait en poudre de Lomé à Niamey. Arrivé à Niamey, sa masse est :

plus grande
toujours 500 g
plus petite

La quantité de matière n'a pas changé pendant le voyage : la masse reste 500 g.

Étape 2 : le poids, une force

Le poids d'un corps, noté \(P\), est la force d'attraction que la Terre (ou l'astre sur lequel il se trouve) exerce sur lui.

C'est une force : son unité est le newton (N).
Instrument : le dynamomètre (un ressort gradué en newtons).
Il dépend du lieu, car l'attraction n'est pas la même partout.

	Masse	Poids
Nature	quantité de matière	force d'attraction
Symbole	\(m\)	\(P\)
Unité	kilogramme (kg)	newton (N)
Instrument	balance	dynamomètre
Dépend du lieu ?	non	oui

Quelle grandeur se mesure avec un dynamomètre ?

Le poids, en newtons
La masse, en kilogrammes
Le volume, en litres

Le dynamomètre mesure des forces, donc le poids, exprimé en newtons.

Étape 3 : l'expérience du dynamomètre

On accroche au dynamomètre des objets dont on a mesuré la masse à la balance, et on lit leur poids. Résultats obtenus en classe à Abidjan :

Masse \(m\) (kg)	0,100	0,200	0,300	0,500
Poids \(P\) (N)	1,0	2,0	2,9	4,9
\(\dfrac{P}{m}\) (N/kg)	10	10	9,7	9,8

Le quotient \(\dfrac{P}{m}\) est presque constant, aux erreurs de lecture près : le poids est proportionnel à la masse. Ce quotient s'appelle l'intensité de la pesanteur, notée \(g\). Sur Terre, \(g \approx 9{,}8\ \mathrm{N/kg}\) (on prend souvent \(10\ \mathrm{N/kg}\) pour simplifier les calculs).

Le dynamomètre contient un ressort qui s'allonge d'autant plus que la force est grande ; la graduation est en newtons.

On suspend l'objet : le ressort s'allonge et l'aiguille indique la valeur de la force exercée par l'objet, égale à son poids.

Le poids s'applique au centre de gravité de l'objet, il est vertical et dirigé vers le bas.

D'après le tableau, que vaudrait le poids d'un objet de 0,400 kg à Abidjan ?

0,4 N
40 N
environ 3,9 N

\(P = m \times g = 0{,}400 \times 9{,}8 \approx 3{,}9\ \mathrm{N}\), entre les valeurs mesurées pour 0,300 kg et 0,500 kg.

Étape 4 : la relation \(P = m \times g\)

\[ P = m \times g \qquad \text{avec } P \text{ en N},\ m \text{ en kg},\ g \text{ en N/kg} \]

Formules dérivées : \(m = \dfrac{P}{g}\) et \(g = \dfrac{P}{m}\).

Exemple résolu 1 : le sac de riz

Calculer le poids du sac de riz de \(25\ \mathrm{kg}\) sur Terre, avec \(g = 9{,}8\ \mathrm{N/kg}\).

Voir la solution

Formule : \(P = m \times g\).

La masse est déjà en kg : \(m = 25\ \mathrm{kg}\).

\(P = 25 \times 9{,}8 = 245\ \mathrm{N}\).

Le poids du sac vaut \(245\ \mathrm{N}\) ; sa masse reste \(25\ \mathrm{kg}\).

Exemple résolu 2 : retrouver la masse

Un dynamomètre indique \(P = 2{,}45\ \mathrm{N}\) pour un paquet de sucre en morceaux. Quelle est sa masse, en grammes ? (\(g = 9{,}8\ \mathrm{N/kg}\))

Voir la solution

Formule : \(m = \dfrac{P}{g}\).

\(m = \dfrac{2{,}45}{9{,}8} = 0{,}25\ \mathrm{kg}\).

Conversion : \(0{,}25\ \mathrm{kg} = 250\ \mathrm{g}\).

Fais varier \(g\) avec le curseur : la droite \(P = g \times m\) (masse en kg en abscisse, poids en N en ordonnée) devient plus ou moins pentue, mais passe toujours par l'origine.

Awa a une masse de 40 kg. Que vaut son poids sur Terre, avec \(g = 10\ \mathrm{N/kg}\) ?

40 kg
400 N
4 N

\(P = 40 \times 10 = 400\ \mathrm{N}\). Un poids s'exprime en newtons, jamais en kilogrammes.

Étape 5 : même masse, poids différent selon le lieu

L'intensité de la pesanteur dépend de l'astre (et, un peu, du lieu sur Terre : elle est légèrement plus forte aux pôles qu'à l'équateur).

Lieu	\(g\) (N/kg, valeur approchée)
Terre	9,8
Lune	1,6
Mars	3,7

Exemple résolu 3 : le sac de riz sur la Lune

On emporterait le sac de \(25\ \mathrm{kg}\) sur la Lune. Quelle serait sa masse ? Son poids ? Combien de fois le poids est-il plus petit que sur Terre ?

Voir la solution

Masse : elle ne dépend pas du lieu, \(m = 25\ \mathrm{kg}\).

Poids sur la Lune : \(P_L = m \times g_L = 25 \times 1{,}6 = 40\ \mathrm{N}\).

Comparaison : \(\dfrac{P_T}{P_L} = \dfrac{245}{40} \approx 6\). Sur la Lune, le sac pèse environ 6 fois moins, pour la même quantité de riz.

Un objet a un poids de 37 N sur Mars (\(g = 3{,}7\ \mathrm{N/kg}\)). Quelle est sa masse sur Terre ?

10 kg
37 kg
98 kg

Sur Mars, \(m = \dfrac{37}{3{,}7} = 10\ \mathrm{kg}\). La masse ne change pas d'un astre à l'autre : elle vaut aussi 10 kg sur Terre.

Étape 6 : représenter le poids par un vecteur

Comme toute force, le poids \(\vec{P}\) se représente par une flèche qui précise ses quatre caractéristiques :

point d'application : le centre de gravité \(G\) de l'objet ;
direction : la verticale du lieu ;
sens : vers le bas (vers le centre de la Terre) ;
valeur : \(P = m \times g\), représentée par la longueur de la flèche à l'aide d'une échelle.

Exemple : pour le sac de \(245\ \mathrm{N}\), avec l'échelle \(1\ \mathrm{cm}\) pour \(50\ \mathrm{N}\), la flèche mesure \(\dfrac{245}{50} = 4{,}9\ \mathrm{cm}\), part du centre de gravité du sac et pointe verticalement vers le bas.

Erreurs fréquentes

Exprimer un poids en kg ou une masse en N. Masse → kg ; poids → N.
Croire que la masse change sur la Lune : c'est le poids qui change, pas la masse.
Oublier de convertir les grammes en kilogrammes avant d'utiliser \(P = m \times g\) : \(250\ \mathrm{g} = 0{,}25\ \mathrm{kg}\).
Multiplier au lieu de diviser pour retrouver la masse : \(m = \dfrac{P}{g}\).
Dessiner le vecteur poids depuis le point de contact avec la table, ou vers le haut : il part du centre de gravité et pointe vers le bas.

Récapitulatif

flowchart LR
A[Masse m en kg] -->|multiplier par g| B[Poids P en N]
B -->|diviser par g| A
C[Balance] --> A
D[Dynamomètre] --> B

Masse : quantité de matière, en kg, mesurée à la balance, la même partout.
Poids : force d'attraction, en N, mesurée au dynamomètre, variable selon le lieu.
\(P = m \times g\) ; sur Terre \(g \approx 9{,}8\ \mathrm{N/kg}\), sur la Lune \(g \approx 1{,}6\ \mathrm{N/kg}\).
Vecteur poids : appliqué en \(G\), vertical, vers le bas, de valeur \(m \times g\).

Masse

Quantité de matière ; en kg ; balance ; ne dépend pas du lieu.

Poids

Force d'attraction de l'astre ; en N ; dynamomètre ; dépend du lieu.

Relation P = m × g

P en N, m en kg, g en N/kg.

Intensité de la pesanteur g

Environ 9,8 N/kg sur Terre et 1,6 N/kg sur la Lune.

Vecteur poids

Point d'application G, direction verticale, sens vers le bas.