Les identités remarquables en mathématiques

Les identités remarquables sont des formules qui permettent de développer ou de réduire rapidement certains produits de deux termes ou deux expressions.

1. Qu'est-ce qu'une identité remarquable ?

C'est une égalité qui est vraie pour toutes les valeurs des lettres ou des nombres qui y figurent. Elles ressemblent à des astuces pour simplifier des calculs.

2. Les principales identités remarquables

a) Le carré d'une somme

Elle sert à développer le carré d'une somme :

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Par exemple, si a=3 et b=2 :

 (3 + 2)2 = 32 + 2 × 3 × 2 + 22 = 9 + 12 + 4 = 25

b) Le carré d'une différence

Elle concerne le carré d'une différence :

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Par exemple, avec a=5 et b=3 :

 (5 - 3)2 = 25 - 2 × 5 × 3 + 9 = 25 - 30 + 9 = 4

c) La différence de deux carrés

C'est une formule pour factoriser une différence :

a2 - b2 = (a + b)(a - b)

Exemple : avec a=7 et b=2 :

 72 - 22 = (7 + 2)(7 - 2) = 9 × 5 = 45

3. Utiliser ces formules

Ces identités aident à simplifier ou à développer rapidement des expressions, comme dans la résolution d'équations ou la factorisation. Pense à elles comme à des raccourcis ou astuces pour faire des calculs plus vite.

4. Résumé

• Caractère général : ce sont des égalités toujours vraies.
• Permettent : de développer ou réduire une expression rapidement.
• Les trois principales : a) carré d'une somme, b) carré d'une différence, c) différence de deux carrés.

Avec ces formules en main, les calculs deviennent plus simples et plus rapides !