Logique et Raisonnement : Ensembles, Appartenance, Inclusion, Union, Intersection

1. Définitions des ensembles

Un ensemble est une collection d'objets appelés éléments. On note un ensemble avec des crochets ou des accolades, par exemple :
Exemple : \[\{1, 2, 3\}\] est l'ensemble contenant les éléments 1, 2 et 3.

2. Appartenance à un ensemble

Un élément a appartient à un ensemble A, on note :
\( a \in A \)
Sinon, si a n'appartient pas à A :
\( a otin A \)

3. Inclusion entre ensembles

Un ensemble A est inclus dans un ensemble B, si tous les éléments de A sont aussi dans B.
On note : \[ A \subseteq B \] Cela signifie :
Pour tout x : si \( x \in A \), alors \( x \in B \).

4. Union de deux ensembles

La union de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments présents dans A ou dans B ou dans les deux.
On note : \[ A \cup B \]
Exemple : \(\{1, 2\}\cup \{2, 3\} = \{1, 2, 3\}\).

5. Intersection de deux ensembles

L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments communs aux deux.
On note : \[ A \cap B \]
Exemple : \(\{1, 2\}\cap \{2, 3\} = \{2\}\).

Résumé

• \(a \in A\) : a appartient à A
• \(A \subseteq B\) : A est inclus dans B
• \(A \cup B\) : union des ensembles
• \(A \cap B\) : intersection des ensembles