Mathématiques : Algèbre et Équations - Tous

1. Introduction à l'algèbre

L'algèbre consiste à utiliser des lettres pour représenter des nombres inconnus ou variables. Elle permet de résoudre des problèmes de façon générale.

2. Expressions algébriques

Une expression algébrique est une combination de nombres, de lettres (variables), et d'opérations (addition, soustraction, multiplication, division).
Exemples : \( 3x + 5 \), \( 2a - 7 \), \( x^2 + 4x + 4 \).

3. Résolution d'une équation simple

Une équation est une égalité contenant une ou plusieurs variables. L'objectif est de trouver la valeur de la variable qui vérifie cette égalité.

Exemple : Résoudre \( 2x + 3 = 7 \)

On cherche \( x \) :

• Soustraire 3 des deux côtés : \( 2x = 7 - 3 \) soit \( 2x = 4 \)
• Diviser par 2 : \( x = rac{4}{2} = 2 \)

Solution : \( x = 2 \).

4. Inéquations

Une inéquation utilise des signes comme \( < \), \( \leq \), \( > \), ou \( \geq \). Elle indique une relation de grandeur entre deux expressions.

Exemple : Résoudre \( x - 2 > 3 \)

On ajoute 2 des deux côtés : \( x > 3 + 2 \) soit \( x > 5 \).
> La solution est tous les \( x \) strictement supérieurs à 5.

5. Résolution d'inéquations

Même méthode que pour les équations, en respectant les règles si on multiplie ou divise par un nombre négatif, il faut changer le sens de l'inégalité.

6. Vérification

On peut vérifier une solution en remplaçant la variable dans l'équation ou l'inéquation pour voir si cela la vérifie.

7. Résumé

• Les expressions algébriques représentent des nombres inconnus ou variables.
• Résoudre une équation consiste à isoler la variable pour trouver sa valeur.
• Les inéquations indiquent des plages de valeurs possibles pour la variable.
• Il faut toujours vérifier ses solutions.