Introduction

La multiplication approchée permet d'obtenir rapidement une estimation du résultat d'une multiplication, sans effectuer le calcul exact. C'est utile pour juger si le résultat est raisonnable ou pour gagner du temps.

Techniques de multiplication approchée

1. Arrondir les nombres

On arrondit chaque nombre à la dizaine, centaine, etc., la plus proche, puis on effectue la multiplication. Par exemple, pour multiplier \( 49 imes 52 \), on arrondit à 50 et 50 :

Estimation : \( 50 imes 50 = 2500 \)

Le résultat exact est \( 49 imes 52 = 2548 \), très proche de l'estimation.

2. Utiliser des nombres proches

On choisit un nombre proche pour faire une multiplication simple. Par exemple, pour multiplier \( 102 imes 98 \), on peut écrire :

• 102 ≈ 100 + 2
• 98 ≈ 100 - 2

La multiplication devient :

\[ (100 + 2) imes (100 - 2) = 100^2 - 2^2 = 10\,000 - 4 = 9\,996 \]

Le résultat exact est 9 996, très proche de l'estimation.

3. Utiliser la distributivité pour simplifier

Pour des nombres proches ou faciles à manipuler, on peut décomposer en utilisant la distributivité :

\[ (a + b) imes (a + c) = a^2 + a imes (b + c) + b imes c \]

Par exemple, pour \( 98 imes 102 \) :

\[ 100 imes 100 + 100 imes ( -2 + 2) + (-2) imes 2 = 10\,000 + 0 - 4 = 9\,996 \]

Conclusion

La multiplication approchée est une méthode rapide pour estimer le résultat d'une multiplication en utilisant l'arrondi ou des nombres proches. Cela aide à vérifier si une réponse est raisonnable ou à faire des calculs sans calculatrice.