Introduction

Ce cours traite de la réalisation de calculs fondamentaux (somme, différence, produit, quotient) avec des nombres relatifs (positifs ou négatifs) ou rationnels. Ces notions sont essentielles pour manipuler correctement ces nombres en mathématiques et dans la vie quotidienne.

1. Nombres relatifs et rationnels

• Nombres relatifs : nombres positifs ou négatifs, par exemple +3, -5.
• Nombres rationnels : nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction p/q avec p et q entiers, q non nul, par exemple &frac: 7/3, -2/5.

2. Opérations mathématiques

a) La somme

Pour additionner deux nombres relatifs, utilisez la règle suivante :

• Si les deux nombres ont le même signe : on additionne les valeurs absolues, et le signe reste identique.
• Si les deux nombres ont des signes différents : on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande, et le signe du résultat est celui du nombre ayant la plus grande valeur absolue.

Exemples :

• +4 + +3 = +7
• −4 + −3 = −7
• +4 + −6 = -2 (car 6 > 4 et le signe est celui de 6)
• −5 + +2 = -3

b) La différence

La différence entre deux nombres a et b s’écrit a - b. Elle peut être vue comme l’addition de a et l’opposé de b :

• a - b = a + (-b)

c) Le produit

Pour multiplier deux nombres :

• Le signe du résultat est positif si les deux nombres ont le même signe, négatif sinon.
• On multiplie les valeurs absolues.

Exemples :

• +3 × +4 = +12
• −3 × +4 = −12
• −3 × −4 = +12

d) Le quotient

Pour diviser deux nombres (tout en évitant la division par zéro) :

• Le signe du résultat est positif si les deux nombres ont le même signe, négatif sinon.
• On divise les valeurs absolues.

Exemples :

• +8 ÷ +2 = +4
• −8 ÷ +2 = −4
• −8 ÷ −2 = +4

3. Règles importantes

• Nombres relatifs : pensez à garder en tête le signe lors de chaque opération.
• Les opérations suivent des règles bien précises pour éviter les erreurs, notamment concernant la priorité des opérations et les signes.
• Vérifiez toujours votre résultat, en particulier le signe et la valeur.

Conclusion

Maîtriser ces opérations avec les nombres relatifs ou rationnels est essentiel pour résoudre des exercices et comprendre des concepts plus complexes en maths. Pratiquez régulièrement pour gagner en assurance.