Mathematiques - Divisibilité et arithmétique

1. Notions de base

Dans cette leçon, nous allons découvrir les concepts de multiples, diviseurs, nombres premiers, ainsi que les notions de nombres pairs et impairs.

2. Multiple

Un nombre A est un multiple d’un nombre B si A peut s’écrire comme B multiplié par un entier.

Exemples :

• 12 est un multiple de 3 car 12 = 3 × 4
• 20 est un multiple de 5 car 20 = 5 × 4

3. Diviseur

Un nombre B est un diviseur de A si A est un multiple de B, c’est-à-dire si B divise A sans reste.

Exemples :

• 3 est un diviseur de 12 car 12 ÷ 3 = 4 (sans reste)
• 5 est un diviseur de 20 car 20 ÷ 5 = 4 (sans reste)

4. Nombre premier

Un nombre premier est un nombre naturel supérieur à 1 qui n’a que deux diviseurs positifs : 1 et lui-même.

Exemples :

• 2, 3, 5, 7, 11 sont des nombres premiers
• 4 n’est pas premier (divisible par 2)

5. Nombres pairs et impairs

- Un nombre pair est un nombre divisible par 2, c’est-à-dire lorsqu’il peut s’écrire comme 2 × k, où k est un entier.

- Un nombre impair n’est pas divisible par 2. Il laisse un reste de 1 lorsqu’il est divisé par 2.

Exemples :

• Pairs : 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...
• Impairs : 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...

Conclusion

Ces notions sont fondamentales en arithmétique. Comprendre la divisibilité, les multiples, et les distinctions entre nombres premiers, pairs et impairs, permet d’aborder des concepts plus avancés en mathématiques.