Mathématiques - Division : Problèmes de Partage

Introduction

En 6ème, un des thèmes importants en division est le partage ou répartition équitable d’un nombre. Cela permet de résoudre des problèmes concrets où l’on partage une quantité en parts égales.

Comprendre un problème de partage

Un problème de partage pose généralement la question : Comment partager une quantité en parts égales ?

Exemple simple : Si tu as 12 bonbons et que tu veux les partager entre 3 amis, combien chaque ami reçoit-il ?

Comment résoudre un problème de partage ?

1. Identifier la quantité totale à partager (par exemple, 12 bonbons).
2. Comprendre le nombre de parts souhaité (par exemple, 3 amis).
3. Utiliser la division pour trouver combien chaque part reçoit :

Formule fondamentale

Si on veut partager la quantité \( Q \) entre \( n \) personnes, alors chaque personne reçoit :

\[ extbf{Part par personne} = rac{Q}{n} \]

Exemple 1

Partager 24 crayons entre 6 élèves :

• Quantité totale, \( Q = 24 \)
• Nombre d’élèves, \( n = 6 \)

Chaque élève reçoit :

\[ rac{24}{6} = 4 \]

Donc, chaque élève reçoit 4 crayons.

Exemple 2

Partager 35 biscuits entre 5 amis :

• Quantité totale, \( Q = 35 \)
• Nombre d’amis, \( n = 5 \)

Chaque ami reçoit :

\[ rac{35}{5} = 7 \]

Chacun reçoit 7 biscuits.

Résolution pas-à-pas

1. Relever la quantité totale à partager.
2. Relever le nombre de personnes.
3. Effectuer la division \( rac{Q}{n} \).
4. Vérifier le résultat.

Astuce

Si la division ne tombe pas juste, le résultat peut donner un nombre décimal ou un reste. Le reste indique ce qui ne peut pas être partagé complètement.

Conclusion

Les problèmes de partage utilisent la division. La clé est d’identifier la quantité totale et le nombre de parts ou de personnes, puis de faire la division pour trouver la répartition équitable.