Échantillonnage et Simulation

Introduction

La simulation est une méthode permettant de reproduire un phénomène ou un processus à l'aide d'outils informatiques. Elle sert à étudier des situations difficiles à analyser directement.

Objectif

Mettre en œuvre une simulation à l'aide d'un tableur ou de Python pour générer des valeurs aléatoires et analyser des résultats statistiques.

Étape 1 : Générer des nombres aléatoires

1.1 Avec un tableur (ex : Excel, LibreOffice Calc)

• Utiliser la fonction =ALEA() pour générer un nombre aléatoire entre 0 et 1.
• Pour obtenir un nombre dans un intervalle [a, b], utiliser : =a + (b - a) * ALEA().

1.2 Avec Python

import random

# Générer un nombre aléatoire entre 0 et 1
nombre = random.random()

# Générer un nombre entre a et b
a = 10
b = 20
nombre_aleatoire = a + (b - a) * random.random()
print(nombre_aleatoire)

Étape 2 : Réaliser une simulation

2.1 Exemple : lancer un dé

• Liste des résultats obtenus après plusieurs lancés.
• Dans Excel : recopier la formule de génération aléatoire adaptée à un dé (1 à 6) :
• =1 + ENT(ALEA() * 6) (avec ENT() pour obtenir un entier).

2.2 Avec Python

import random

def lancer_de():
    return random.randint(1,6)

resultats = [lancer_de() for _ in range(100)]
print(resultats)

Étape 3 : Analyser les résultats

Calculer la fréquence de chaque résultat pour estimer une probabilité. Par exemple, pour compter combien de fois le chiffre 3 apparaît :

import collections

compteur = collections.Counter(resultats)
frequences = {k: v/len(resultats) for k, v in compteur.items()}
print(frequences)

Conclusion

La simulation permet d'estimer des probabilités ou de tester des modèles. Elle peut être réalisée facilement avec un tableur ou en utilisant Python, pour plus de flexibilité.