Mathematiques - Échantillonnage et Simulation

Thème : Simulation par Tableur ou Python

Introduction

La simulation permet de modéliser des situations aléatoires pour mieux comprendre leur comportement. Deux outils courants pour réaliser des simulations sont le tableur (ex : Excel) et le langage Python.

1. La simulation avec un tableur

• Utilisation de la fonction rand() ou aleatoire() pour générer des nombres aléatoires compris entre 0 et 1.
• Pour simuler une variable discrète ou continue, on transforme ces nombres selon la loi souhaitée.
• Exemple : pour simuler un lancer de dé à 6 faces, on peut utiliser :

  =ENTRE(1;6)

2. La simulation avec Python

• Utiliser la bibliothèque random pour générer des nombres aléatoires.

  import random
  # Lancer de dé à 6 faces
  de = random.randint(1,6)
  

• Pour simuler plusieurs essais, on répète ces opérations dans une boucle.

  resultats = []
  for _ in range(1000):
      resultats.append(random.randint(1,6))
  

3. Exemple pratique

Simuler 1000 lancés d’un dé à 6 faces et calculer la fréquence d'apparition de chaque chiffre :

• Avec un tableur : utiliser la fonction rand puis faire un graphique ou un tableau d’histogramme.
• Avec Python : utiliser une boucle, compter les occurrences, puis afficher les résultats.

import random
decompte = {i:0 for i in range(1,7)}
for _ in range(1000):
    lancer = random.randint(1,6)
    decompte[lancer] += 1
print(decompte)

Conclusion

La simulation par tableur ou Python est une méthode puissante pour étudier des phénomènes aléatoires, notamment dans l’échantillonnage et la modélisation statistique. Elle permet de visualiser et d’analyser le comportement de variables aléatoires à travers des essais répétés.