Mathematiques - Thème : Fonctions et simulations

Objectif du cours

Ce cours explique comment lire et modifier du code Python pour créer et ajuster des simulations de fonctions. Il s'adresse aux élèves de 2nde découvrant la programmation pour modéliser des fonctions.

1. Introduction à Python pour la modélisation

Python est un langage simple et puissant, souvent utilisé pour simuler des fonctions mathématiques. Voici un exemple de code simple pour représenter une fonction quadratique :

import math

def f(x):
    return x**2 + 2*x + 1

x = 3
resultat = f(x)
print(f"f({x}) = {resultat}")

Explication du code

• def f(x): définit une fonction appelée f qui prend un paramètre x.
• La ligne return x**2 + 2*x + 1 calcule la valeur de la fonction pour une valeur donnée de x.
• On fixe x à 3, puis on calcule f(3).
• Le résultat affiché sera f(3) = 16.

2. Lire et comprendre un code Python

Pour modifier une fonction, il faut d'abord comprendre le code :

def f(x):
    return x**2 + 2*x + 1

Ce code modélise une parabole. Pour changer la forme, il suffit de modifier l'expression avec de nouvelles formules mathématiques.

3. Modifier le code pour changer la fonction

Supposons que vous souhaitez modéliser la fonction \(g(x) = 3x + 2\). Voici comment faire :

def g(x):
    return 3*x + 2

x = 5
resultat = g(x)
print(f"g({x}) = {resultat}")

Ce code calcule maintenant \(g(5) = 17\).

4. Simulation avec une boucle

Pour afficher le graphique d'une fonction sur un intervalle, on peut utiliser une boucle :

import math

for x in range(0, 11):
    y = f(x)
    print(f"x = {x}, f(x) = {y}")

Conclusion

Lire et modifier du code Python permet de créer des simulations de fonctions en ajustant les formules selon le besoin. La pratique régulière facilite la compréhension et la maîtrise de ces outils.