Les fractions

Les fractions sont des nombres qui représentent une partie d'un tout. Elles s'écrivent sous la forme \(\dfrac{a}{b}\), où :

• a est le numérateur, représentant la partie prise.
• b est le dénominateur, représentant le nombre total de parts.

Les propriétés importantes des fractions

• Une fraction est égale à une autre si leurs produits en croisées sont égaux :
  soit \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) alors \(a imes d = b imes c\).
• On peut simplifier une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre appelé le diviseur commun.

Calcul avec des fractions

Addition et soustraction

Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut qu'elles aient le même dénominateur :

• Si \(\dfrac{a}{b}\) et \(\dfrac{c}{b}\), alors :
• \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{b} = \dfrac{a + c}{b}\),
• \(\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{b} = \dfrac{a - c}{b}\).

Sinon, il faut trouver un dénominateur commun, souvent le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs.

Multiplication

Pour multiplier deux fractions :

• \(\dfrac{a}{b} imes \dfrac{c}{d} = \dfrac{a imes c}{b imes d}\).

Division

Pour diviser une fraction par une autre :

• \(\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} imes \dfrac{d}{c} = \dfrac{a imes d}{b imes c}\), avec \(c eq 0\).

Les fractions dans les factorisations

Les fractions apparaissent souvent lors de la simplification d'expressions ou lors du développement des produits. Elles permettent d'exprimer des quantités partielles ou des ratios.

Résumé

• Les fractions représentent des parties d'un tout.
• On peut additionner, soustraire, multiplier ou diviser des fractions en utilisant des règles spécifiques.
• La simplification et la recherche d’un dénominateur commun sont essentielles pour manipuler correctement les fractions.

Pour pratiquer, essayez d'écrire plusieurs fractions, de les simplifier, de les additionner ou de les multiplier selon les règles ci-dessus.