Les fractions

Une fraction est une façon d’écrire une partie d’un tout, comme si on divisait quelque chose en plusieurs parts. Par exemple, \(rac{3}{4}\) signifie que l’on a 3 parts sur un total de 4 parts.

• Nombre au dessus (numérateur) : indique combien de parts on a.
• Nombre en dessous (dénominateur) : indique en combien de parts le tout est divisé.

Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, par exemple :

\(\displaystyle rac{6}{8} = rac{6 \div 2}{8 \div 2} = rac{3}{4}\)

Une fraction peut aussi être convertie en nombre décimal ou en pourcentage.

Les factorisations

Factoriser consiste à écrire un nombre ou une expression en produit de facteurs, c’est comme décomposer un légume en ses différentes parties pour mieux le comprendre ou le cuisiner. Par exemple, 12 peut être décomposé en :

\(\displaystyle 12 = 2 imes 6 = 2 imes 2 imes 3\)

Les principaux outils sont :

• La décomposition en facteurs premiers
• Les identités remarquables pour factoriser des expressions algébriques

Le développement

Développer une expression consiste à la réécrire sous une forme plus étendue, en multipliant les termes. C’est comme ouvrir un cadeau pour voir tout ce qu’il y a dedans. Par exemple, avec l’identité :

\(\displaystyle (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Si on veut développer \(\displaystyle (x + 3)^2\), on utilise cette identité :

\(\displaystyle (x + 3)^2 = x^2 + 2 imes x imes 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9\)

Le développement permet de rendre une expression plus simple à manipuler pour résoudre des problèmes ou faire des simplifications.