Mathématiques : La racine carrée

Définition de la racine carrée

La racine carrée d'un nombre est une opération qui permet de trouver un autre nombre, appelé racine carrée du premier, dont le carré (multiplié par lui-même) retourne le nombre initial.

Autrement dit, si on note \(\sqrt{x}\), cela correspond au nombre qui, multiplié par lui-même, donne \(x\).

Explication simple avec une analogie

Imaginez que vous avez une surface carrée et que vous souhaitez connaître la longueur de un de ses côtés. Si l'aire de cette surface est connue (par exemple, 16 m²), alors la racine carrée de cette aire vous donne la longueur d'un côté (dans cet exemple, 4 mètres). C'est comme si vous cherchiez la moitié d'une boîte carrée, pour en retrouver la longueur d'un côté.

Notation

La racine carrée d'un nombre \(x\) s'écrit : \(\sqrt{x}\).

Exemples

• La racine carrée de 9 est 3, car \(3 imes 3 = 9\). On écrit : \(\sqrt{9} = 3\).
• La racine carrée de 16 est 4, puisque \(4 imes 4 = 16\). On écrit : \(\sqrt{16} = 4\).

Remarque importante

Pour tout nombre positif \(x\), la racine carrée est toujours positive. On dit que la racine carrée d'un nombre est le **réel positif** dont le carré est ce nombre.