Segments : Définition d'un segment

Objectifs

Comprendre ce qu\'est un segment et le distinguer d\'une demi-droite et d\'une ligne.
Savoir nommer les points A et B et écrire la notation [AB].
Calculer la longueur d\'un segment dans le plan à l\'aide de la distance entre deux points.

Notions clés

Définition simplifiée: Un segment AB est l\'ensemble des points situés entre A et B sur une même ligne, avec A et B comme extrémités. On le note généralement [AB].

Longueur d\'un segment dans le plan: si A(x_A, y_A) et B(x_B, y_B), alors la longueur est donnée par \[ d(A,B) = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \].

Parmi les propositions suivantes, que décrit un segment AB ?

Une ligne qui part dans les deux directions à partir de A
La portion de la droite qui relie A à B et est finie
La distance entre A et B sans finir sur B
Une courbe passant par A et B

C\'est une portion de droite limitée par A et B, donc la réponse est 2.

Exemples résolus

Exemple 1: Calcul de la longueur du segment AB avec A(1,2) et B(5,6).

Étape 1: Écrire la formule de la distance entre A et B sur un plan. \[ d(A,B) = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

Étape 2: Remplacer les coordonnées A(1,2) et B(5,6) dans la formule: \[ d(A,B) = \sqrt{(5 - 1)^2 + (6 - 2)^2} \]

Étape 3: Calcul numérique: \[ d(A,B) = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} \]

Étape 4: Résultat final et simplification: \[ d(A,B) = 4\sqrt{2} \]

Voir la solution

La longueur du segment AB entre A(1,2) et B(5,6) est \(4\sqrt{2}\).

Erreurs fréquentes

Astuce: pour éviter l\'erreur, vérifie toujours que A et B sont bien les extrémités et que le calcul porte sur les coordonnées des extrémités, pas sur tout l\'infini.

Récapitulatif

Segment: portion finie d\'une ligne entre deux points A et B.
Notation: [AB] ou AB.
Longueur: \( d(A,B) = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \).
Caractéristiques: A et B définissent les extrémités; le segment ne s\'étend pas au-delà.

Cartes mémo

Segment

Portion finie d\'une droite entre A et B

Notation

[AB] ou AB

Longueur

\( d(A,B) = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \)