Introduction

En mathématiques, l'égalité signifie que deux expressions ont la même valeur. Pour manipuler des égalités, il est important de connaître certaines propriétés. Ces propriétés permettent de faire des opérations sur les deux côtés d'une égalité tout en la conservant.

Propriétés d'égalité

Voici les principales propriétés à connaître :

• Propriété de la réflexion : Tout nombre est égal à lui-même.
  \( extbf{a} = extbf{a}\)
• Propriété de la symétrie : Si une quantité est égale à une autre, alors cette dernière est aussi égale à la première.
  Si \( extbf{a} = extbf{b}\), alors \( extbf{b} = extbf{a}\)
• Propriété de la transitivité : Si \( extbf{a} = extbf{b}\) et \( extbf{b} = extbf{c}\), alors \( extbf{a} = extbf{c}\)
• Propriété de l'addition : On peut ajouter le même nombre des deux côtés d'une égalité.
  Si \( extbf{a} = extbf{b}\), alors \( extbf{a} + extbf{c} = extbf{b} + extbf{c}\)
• Propriété de la soustraction : On peut soustraire le même nombre des deux côtés.
  Si \( extbf{a} = extbf{b}\), alors \( extbf{a} - extbf{c} = extbf{b} - extbf{c}\)
• Propriété de la multiplication : On peut multiplier les deux côtés par le même nombre.
  Si \( extbf{a} = extbf{b}\), alors \( extbf{a} imes extbf{c} = extbf{b} imes extbf{c}\)
• Propriété de la division : On peut diviser les deux côtés par le même nombre ( différent de zéro ).
  Si \( extbf{a} = extbf{b}\) et \( extbf{c} eq 0\), alors \(rac{ extbf{a}}{ extbf{c}} = rac{ extbf{b}}{ extbf{c}}\)

Utiliser ces propriétés

Grâce à ces propriétés, tu peux vérifier si deux expressions sont égales ou résoudre des équations simples en effectuant les mêmes opérations des deux côtés de l'égalité.

Par exemple :
Si on sait que \(3x + 5 = 11\), on peut soustraire 5 des deux côtés pour obtenir :
\(\quad 3x = 11 - 5\)
puis continuer pour trouver la valeur de \(x\).