Mathématiques - Thème : Barycentre

Définition du barycentre

Le barycentre d’un ensemble de points est un point particulier qui peut être considéré comme leur « centre de gravité » si ces points étaient des masses.

Considérons deux points \( A \) et \( B \) dans le plan, avec des positions respectives \(\vec{A}\) et \(\vec{B}\). Si on leur associe des masses \( m_A \) et \( m_B \), leur barycentre \( G \) est le point dont la position \(\vec{G}\) vérifie :

\[\vec{G} = \frac{m_A \times \vec{A} + m_B \times \vec{B}}{m_A + m_B}\]

Ce concept s'étend à plusieurs points et permet de déterminer un point qui répartit la « masse » de façon proportionnelle à chaque point concerné.

Remarque :

• Le barycentre est souvent appelé "centre de gravité" ou "centre de masse".
• Lorsque toutes les masses sont égales, le barycentre est le centre du segment reliant les points.