Introduction

En géométrie, les angles peuvent être mesurés en degrés ou en radians. Cette fiche présente les deux unités, leur conversion et leur usage.

Les degrés

L'unité la plus couramment utilisée pour mesurer un angle est le degré,noté °. Un cercle complet mesure 360°.

Exemple :
Un angle droit mesure 90°.

Les radians

Le radian est une unité de mesure basée sur la longueur de l'arc de cercle. Elle est définie en rapportant la longueur de l'arc à son rayon.

Un angle en radians est défini par la formule :

1 radian = √760° / 2π = ° / 180 imes \pi

Un cercle complet correspond à \( 2\pi \) radians.

Conversion entre degrés et radians

Pour convertir :

• De degrés en radians : \( ext{Radians} = ext{Degrés} imes rac{\pi}{180}\)
• De radians en degrés : \( ext{Degrés} = ext{Radians} imes rac{180}{\pi}\)

Exemples :

• 90° = \(90 imes rac{\pi}{180} = rac{\pi}{2}\) radians
• \(\pi\) radians = \(\pi imes rac{180}{\pi} = 180°\)

Résumé

Les degrés sont l'unité la plus courante pour mesurer les angles dans la vie quotidienne, tandis que les radians sont utilisés en mathématiques pour leur simplicité dans les calculs liés à la trigonométrie et à la géométrie du cercle.