Mesure d'angles en degrés et radians
Mesure d'angles en degrés et radians
Introduction
Les angles peuvent être mesurés en degrés ou en radians. Ces deux unités permettent d'exprimer l'ouverture d'un angle selon deux systèmes différents.
Mesure en degrés
Le degré est une unité d'angle dérivée de la division du cercle en 360 parties appelées degrés.
Un cercle complet mesure donc 360 degrés.
On note un angle en degrés avec le symbole °, par exemple : 45°.
Relation entre degrés et radians
Le radian est une unité basée sur la longueur de l'arc du cercle.
Il existe une relation fondamentale : \[ 2\pi ext{ radians} = 360^\circ \]
Donc, pour convertir un angle en degrés en radians :
\[ ext{angle en radians} = ext{angle en degrés} imes rac{\pi}{180} \]
Et pour convertir un angle en radians en degrés :
\[ ext{angle en degrés} = ext{angle en radians} imes rac{180}{\pi} \]
Exemples de conversions
- Convertir 90° en radians :
90 imes rac{\pi}{180} = rac{\pi}{2} ext{ radians}\) - Convertir \( rac{\pi}{3}\) radians en degrés :
\( rac{\pi}{3} imes rac{180}{\pi} = 60^\circ\)
Résumé
Pour convertir entre degrés et radians, il faut utiliser la relation :
\[ ext{degrés} \leftrightarrow ext{radians}:\quad 180^\circ \leftrightarrow \pi ext{ radians} \]
Les angles en degrés ou en radians permettent de mesurer précisément l'ouverture d'angles dans différents contextes mathématiques et scientifiques.
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