Mesure de la tension électrique

Pour mesurer une tension, on branche un voltmètre en dérivation aux bornes du dipôle, borne V du côté du point A et borne COM du côté du point B, en choisissant le bon calibre : il affiche alors \(U_{AB}\) en volts.

Objectifs

Savoir ce qu'est une tension électrique, sa notation \(U_{AB}\) et son unité, le volt (V).
Brancher correctement un voltmètre ou un multimètre (bornes V et COM, en dérivation).
Choisir le bon calibre et lire une mesure, sur un appareil numérique ou à aiguille.
Mesurer une tension variable avec un oscilloscope grâce à la sensibilité verticale.
Prévoir la tension aux bornes d'un fil, d'un interrupteur ou d'une lampe dans un circuit.

1. La tension électrique, une « différence de niveau »

Définition et notation

La tension électrique entre deux points A et B d'un circuit est la différence entre leurs potentiels électriques \(V_A\) et \(V_B\) :

\[ U_{AB} = V_A - V_B \]

Elle se mesure en volts (symbole V). On utilise aussi le millivolt : \(1\ \text{mV} = 0{,}001\ \text{V}\), et le kilovolt : \(1\ \text{kV} = 1\,000\ \text{V}\).

Sur un schéma, on représente \(U_{AB}\) par une flèche à côté du dipôle, dont la pointe est dirigée vers le point A (la première lettre).

Conséquence importante : \(U_{BA} = V_B - V_A = -U_{AB}\). Inverser l'ordre des lettres change le signe de la tension.

Entre deux points d'un circuit, on a \(V_A = 9\ \text{V}\) et \(V_B = 3\ \text{V}\). Que vaut \(U_{BA}\) ?

\(6\ \text{V}\)
\(-6\ \text{V}\)
\(12\ \text{V}\)

\(U_{BA} = V_B - V_A = 3 - 9 = -6\ \text{V}\). C'est l'opposé de \(U_{AB} = 6\ \text{V}\).

2. Brancher un voltmètre

La règle du branchement

Le voltmètre (ou un multimètre réglé en position voltmètre, zone « V ») se branche en dérivation, c'est-à-dire aux bornes du dipôle : on n'ouvre pas le circuit.
Pour mesurer \(U_{AB}\), on relie la borne V (souvent rouge) au point A et la borne COM (souvent noire) au point B.
Pour une tension continue (pile, batterie), on choisit la position « DC » ou le symbole \(\overline{\phantom{a}}\) ; pour une tension alternative, la position « AC » ou le symbole \(\sim\).
Si l'écran affiche une valeur négative, c'est que la tension \(U_{AB}\) est négative : les fils sont branchés « à l'envers » par rapport au sens attendu. La valeur absolue ne change pas.

Étape 1 : on repère les deux bornes de la lampe, le point A (en haut) et le point B (en bas). Le circuit reste fermé, on ne débranche rien.

Étape 2 : on ajoute le voltmètre en dérivation, borne V reliée au point A et borne COM reliée au point B.

Étape 3 : l'appareil affiche la tension U AB, représentée par une flèche à côté de la lampe, pointe vers A.

Awa mesure la tension aux bornes d'une pile de 4,5 V. Son multimètre affiche \(-4{,}50\ \text{V}\). Que s'est-il passé ?

La pile est en panne.
Le multimètre est cassé.
Elle a inversé les fils : la borne COM est reliée au + de la pile.

Une valeur négative signifie que la borne V est du côté du potentiel le plus bas. Il suffit d'inverser les fils pour lire \(+4{,}50\ \text{V}\).

3. Choisir le calibre et lire la mesure

La méthode du calibre

On commence toujours par le plus grand calibre (par exemple 600 V ou 200 V) pour ne pas abîmer l'appareil.
On descend ensuite au plus petit calibre qui reste supérieur à la valeur mesurée : la mesure est alors plus précise (plus de chiffres après la virgule).
Si l'écran affiche « 1 » à gauche ou « OL », la tension dépasse le calibre : il faut remonter d'un calibre.

Exemple résolu 1 : multimètre numérique

Kofi mesure la tension d'une batterie de moto. Sur le calibre 200 V, il lit 12,6 V. Les calibres disponibles sont 200 mV, 2 V, 20 V, 200 V et 600 V. Quel calibre doit-il choisir pour être le plus précis ?

Voir la solution

Étape 1 : la tension vaut environ \(12{,}6\ \text{V}\). On cherche les calibres supérieurs à cette valeur : 20 V, 200 V et 600 V.

Étape 2 : parmi eux, on prend le plus petit : 20 V.

Étape 3 : le calibre 2 V ne convient pas, car \(12{,}6\ \text{V} > 2\ \text{V}\) : l'écran afficherait « 1 » (dépassement).

Exemple résolu 2 : voltmètre à aiguille

Sur un voltmètre à aiguille, on lit la tension avec la relation :

\[ U = \frac{\text{calibre} \times n}{N} \]

où \(n\) est la graduation devant l'aiguille et \(N\) le nombre total de graduations du cadran.

Le voltmètre est sur le calibre 10 V, le cadran a \(N = 100\) graduations et l'aiguille s'arrête sur \(n = 64\). Calcule \(U\).

Cherche d'abord, puis vois la solution

Étape 1 : on remplace : \(U = \dfrac{10 \times 64}{100}\).

Étape 2 : on calcule : \(U = \dfrac{640}{100} = 6{,}4\ \text{V}\).

Étape 3 : on vérifie : \(6{,}4\ \text{V} < 10\ \text{V}\), la valeur est bien inférieure au calibre.

On veut mesurer la tension d'une pile de 1,5 V. Calibres : 200 mV, 2 V, 20 V, 200 V. Quel est le meilleur calibre ?

2 V
200 mV
20 V
200 V

2 V est le plus petit calibre supérieur à 1,5 V. Avec 200 mV (soit 0,2 V), l'appareil serait en dépassement ; 20 V et 200 V donneraient une mesure moins précise.

4. Mesurer une tension variable avec un oscilloscope

Lire un oscillogramme

L'écran de l'oscilloscope est quadrillé en divisions. Le réglage de sensibilité verticale \(S\) indique combien de volts vaut une division verticale (en V/div). On obtient la tension par :

\[ U = S \times d \]

où \(d\) est le nombre de divisions verticales entre la ligne du zéro et le point de la courbe.

Le curseur ci-dessous montre une tension sinusoïdale de valeur maximale \(U_m\) et de période \(T\) (en ms). Fais varier \(U_m\) et \(T\) : la hauteur des sommets suit \(U_m\), l'écart entre deux sommets suit \(T\).

Exemple résolu 3

Sur l'écran, le sommet de la courbe est à 3 divisions au-dessus de la ligne du zéro. La sensibilité verticale est \(S = 2\ \text{V/div}\). Quelle est la tension maximale \(U_m\) ?

Voir la solution

Étape 1 : on repère \(d = 3\) divisions et \(S = 2\ \text{V/div}\).

Étape 2 : \(U_m = S \times d = 2 \times 3 = 6\ \text{V}\).

Étape 3 : règle le curseur \(U_m\) du graphique sur 6 pour voir cette courbe.

Avec \(S = 5\ \text{V/div}\), le sommet de la courbe est à 2,4 divisions au-dessus du zéro. Que vaut \(U_m\) ?

\(2{,}08\ \text{V}\)
\(12\ \text{V}\)
\(7{,}4\ \text{V}\)

\(U_m = S \times d = 5 \times 2{,}4 = 12\ \text{V}\). On multiplie, on ne divise pas et on n'additionne pas.

5. Que mesure-t-on aux bornes des composants ?

Fil de connexion : la tension à ses bornes est pratiquement nulle (\(U \approx 0\ \text{V}\)).
Interrupteur fermé : il se comporte comme un fil, \(U \approx 0\ \text{V}\).
Interrupteur ouvert dans un circuit série : on mesure à ses bornes la tension du générateur, même si aucun courant ne passe.
Récepteurs en série : les tensions s'additionnent, c'est la loi d'additivité des tensions : \(U_{\text{générateur}} = U_1 + U_2 + \dots\)
Dipôles en dérivation : ils ont tous la même tension à leurs bornes.

flowchart LR
  A[Tension a mesurer] --> B[Voltmetre en derivation]
  B --> C[Borne V au point A]
  B --> D[Borne COM au point B]
  C --> E[Plus grand calibre]
  D --> E
  E --> F[Descendre au bon calibre]
  F --> G[Lire U AB en volts]

Exemple résolu 4

Une pile de 9 V alimente, en série, une lampe et une résistance. Le voltmètre indique 5,5 V aux bornes de la lampe. Quelle tension mesure-t-on aux bornes de la résistance ?

Cherche d'abord, puis vois la solution

Étape 1 : loi d'additivité en série : \(U_{\text{pile}} = U_{\text{lampe}} + U_{\text{résistance}}\).

Étape 2 : \(U_{\text{résistance}} = U_{\text{pile}} - U_{\text{lampe}} = 9 - 5{,}5\).

Étape 3 : \(U_{\text{résistance}} = 3{,}5\ \text{V}\).

Dans un circuit série alimenté par une pile de 4,5 V, l'interrupteur est ouvert. Quelle tension mesure-t-on à ses bornes ?

\(0\ \text{V}\), car aucun courant ne passe
\(2{,}25\ \text{V}\)
\(4{,}5\ \text{V}\)

Interrupteur ouvert : toute la tension de la pile se retrouve à ses bornes. Une tension peut exister sans courant, comme une différence de hauteur existe même si l'eau ne coule pas.

À toi de légender

Place les noms sur le schéma : où sont la pile, la lampe, le voltmètre et la borne COM ?

Erreurs fréquentes

Récapitulatif

La tension \(U_{AB} = V_A - V_B\) se mesure en volts (V) ; \(U_{BA} = -U_{AB}\).
Le voltmètre se branche en dérivation : borne V au point A, borne COM au point B.
On commence par le plus grand calibre, puis on descend au plus petit calibre supérieur à la valeur.
Voltmètre à aiguille : \(U = \dfrac{\text{calibre} \times n}{N}\) ; oscilloscope : \(U = S \times d\).
En série, les tensions s'additionnent ; en dérivation, elles sont égales.

Tension \(U_{AB}\)

\(U_{AB} = V_A - V_B\), en volts (V).

Branchement du voltmètre

En dérivation, borne V au point A et borne COM au point B pour lire \(U_{AB}\).

Choix du calibre

Commencer par le plus grand, puis prendre le plus petit calibre supérieur à la valeur.

Voltmètre à aiguille

\(U = \dfrac{\text{calibre} \times n}{N}\)

Oscilloscope

\(U = S \times d\), avec \(S\) en V/div et \(d\) le nombre de divisions depuis le zéro.

Additivité des tensions

En série : \(U_{\text{générateur}} = U_1 + U_2 + \dots\)